八年級數(shù)學(xué)上冊教案篇1

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷數(shù)據(jù)離散程度的探索過程

2、了解刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個量度極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差，能借助計算器求出相應(yīng)的數(shù)值。

教學(xué)重點：

會計算某些數(shù)據(jù)的極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差。

教學(xué)難點：

理解數(shù)據(jù)離散程度與三個差之間的關(guān)系。

教學(xué)準(zhǔn)備：

計算器，投影片等

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境

1、投影課本P138引例。

(通過對問題串的解決，使學(xué)生直觀地估計從甲、乙兩廠抽取的20只雞腿的平均質(zhì)量，同時讓學(xué)生初步體會平均水平相近時，兩者的離散程度未必相同，從而順理成章地引入刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個量度極差)

2、極差：是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，極差是用來刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量。

二、活動與探究

如果丙廠也參加了競爭，從該廠抽樣調(diào)查了20只雞腿，數(shù)據(jù)如圖(投影課本159頁圖)

問題：1、丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差是多少?

2、如何刻畫丙廠這20只雞腿質(zhì)量與其平均數(shù)的差距?分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質(zhì)量與對應(yīng)平均數(shù)的差距。

3、在甲、丙兩廠中，你認(rèn)為哪個廠雞腿質(zhì)量更符合要求?為什么?

(在上面的情境中，學(xué)生很容易比較甲、乙兩廠被抽取雞腿質(zhì)量的極差，即可得出結(jié)論。這里增加一個丙廠，其平均質(zhì)量和極差與甲廠相同，此時導(dǎo)致學(xué)生思想認(rèn)識上的矛盾，為引出另兩個刻畫數(shù)據(jù)離散程度的量度標(biāo)準(zhǔn)差和方差作鋪墊。

三、講解概念：

方差：各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，記作s2

設(shè)有一組數(shù)據(jù)：x1,x2,x3,，xn,其平均數(shù)為

則s2=,

而s=稱為該數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差(既方差的算術(shù)平方根)

從上面計算公式可以看出：一組數(shù)據(jù)的極差，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。

四、做一做

你能用計算器計算上述甲、丙兩廠分別抽取的20只雞腿質(zhì)量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差嗎?你認(rèn)為選哪個廠的雞腿規(guī)格更好一些?說說你是怎樣算的?

(通過對此問題的解決，使學(xué)生回顧了用計算器求平均數(shù)的步驟，并自由探索求方差的詳細(xì)步驟)

五、鞏固練習(xí)：課本第172頁隨堂練習(xí)

六、課堂小結(jié)：

1、怎樣刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度?

2、怎樣求方差和標(biāo)準(zhǔn)差?

七、布置作業(yè)：習(xí)題5.5第1、2題。

八年級數(shù)學(xué)上冊教案篇2

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識目標(biāo)：了解圖案最常見的構(gòu)圖方式：軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)……，理解簡單圖案設(shè)計的意圖。認(rèn)識和欣賞平移，旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，能夠靈活運用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的組合，設(shè)計出簡單的圖案。

2、能力目標(biāo)：經(jīng)歷收集、欣賞、分析、操作和設(shè)計的過程，培養(yǎng)學(xué)生收集和整理信息的能力，分析和解決問題的能力，合作和交流的能力以及創(chuàng)新能力。

3、情感體驗點：經(jīng)歷對典型圖案設(shè)計意圖的分析，進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，增強審美意識，培養(yǎng)學(xué)生積極進取的生活態(tài)度。

重點與難點：

重點：靈活運用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)……等方法及它們的組合進行的圖案設(shè)計。

難點：分析典型圖案的設(shè)計意圖。

疑點：在設(shè)計的圖案中清晰地表現(xiàn)自己的設(shè)計意圖

教具學(xué)具準(zhǔn)備：

提前一周布置學(xué)生以小組為單位，通過各種渠道收集到的圖案、圖標(biāo)的剪貼、臨摹以及。多種常見的圖案及其形成過程的動畫演示。

教學(xué)過程設(shè)計：

1、情境導(dǎo)入：在優(yōu)美的音樂中，逐個展示生活中常見的典型圖案，并讓學(xué)生試著說一說每種圖案標(biāo)志的對象。(展示課本圖3—23)

明確在欣賞了圖案后，簡單地復(fù)習(xí)：平移、旋轉(zhuǎn)的概念，為下面圖案的設(shè)計作好理論準(zhǔn)備。對教材給出的六個圖案通過觀察、分析進行議論交流，讓學(xué)生初步了解圖案的設(shè)計中常常運用圖形變換的思想方法，為學(xué)生自己設(shè)計圖案指明方向。其中圖(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)都可以通過旋轉(zhuǎn)適合角度形成(可以讓學(xué)生自己說說每個旋轉(zhuǎn)的角度和旋轉(zhuǎn)的次數(shù)及旋轉(zhuǎn)中心的位置)，另外圖(2)、(3)、(5)也可以通過軸對稱變換形成(可以讓學(xué)生指出對軸對稱及對稱軸的條數(shù))，而圖(2)可以通過平移形成。

2、課本

1欣賞課本75頁圖3—24的圖案，并分析這個圖案形成過程。

評注：圖案是密鋪圖案的代表，旨在通過對典型圖案的分析欣賞，使學(xué)生逐步能夠進行圖案設(shè)計，同時了解軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)變換是圖案制作的基本手段。例題解答的關(guān)鍵是確定“基本圖案”，然后再運用平移、旋轉(zhuǎn)關(guān)系加以說明，注意旋轉(zhuǎn)中心可以為圖形上某一特征的點。

評注：可以取其中的任何一個為基本圖案，然后通過變換得到。而且變化方式也可以是：左下角的圖案通過軸對稱變換得到左上圖和右下圖。

(二)課內(nèi)練習(xí)

(1)以小組為單位，由每組指定一個同學(xué)展示該組搜集得到的圖案，并在全班交流。

(2)利用下面提供的基本圖形，用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、中心對稱等方法進行圖案設(shè)計，并簡要說明自己的設(shè)計意圖。

(三)議一議

生活中還有那些圖案用到了平移或旋轉(zhuǎn)?分析其中的一個，并與同伴進行交流。

(四)課時小結(jié)

本課時的重點是了解平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱變換是圖案設(shè)計的基本方法，并能運用這些變換設(shè)計出一些簡單的圖案。

通過今天的學(xué)習(xí)，你對圖案的設(shè)計又增加了哪些新的認(rèn)識?(可以利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等多種方法來設(shè)計，而且設(shè)計的圖案要能表達(dá)自己的創(chuàng)作意圖，再就是圖案的設(shè)計一定要新穎，獨特，這樣才能使人過目不忘，達(dá)到標(biāo)志的效果。)

八年級數(shù)學(xué)上冊教案(五)延伸拓展

進一步搜集身邊的各種標(biāo)志性圖案，嘗試著重新設(shè)計它，并結(jié)合實際背景分析它的設(shè)計意圖。

八年級數(shù)學(xué)上冊教案篇3

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的知識內(nèi)容主要是以前一單元中的求根公式為基礎(chǔ)的。教材通過一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、2=得出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及以數(shù)x1、x2為根的一元二次方程的求方程模型。然后是通過4個例題介紹了利用根與系數(shù)的關(guān)系簡化一些計算的知識。例如，求方程中的特定系數(shù)，求含有方程根的一些代數(shù)式的值等問題，由方程的根確定方程的系數(shù)的方法等等。

根與系數(shù)的關(guān)系也稱為韋達(dá)定理(韋達(dá)是法國數(shù)學(xué)家)。韋達(dá)定理是初中代數(shù)中的一個重要定理。這是因為通過韋達(dá)定理的學(xué)習(xí)，把一元二次方程的研究推向了高級階段，運用韋達(dá)定理可以進一步研究數(shù)學(xué)中的許多問題，如二次三項式的因式分解，解二元二次方程組;韋達(dá)定理對后面函數(shù)的學(xué)習(xí)研究也是作用非凡。

通過近些年的中考數(shù)學(xué)試卷的分析可以得出：韋達(dá)定理及其應(yīng)用是各地市中考數(shù)學(xué)命題的熱點之一。出現(xiàn)的題型有選擇題、填空題和解答題，有的將其與三角函數(shù)、幾何、二次函數(shù)等內(nèi)容綜合起來，形成難度系數(shù)較大的壓軸題。

通過韋達(dá)定理的教學(xué)，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神和綜合分析數(shù)學(xué)問題的能力，也為學(xué)生今后學(xué)習(xí)方程理論打下基礎(chǔ)。

(二)重點、難點

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是重點，讓學(xué)生從具體方程的根發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，并用語言表述，以及由一個已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關(guān)系，比較抽象，學(xué)生真正掌握有一定的難度，是教學(xué)的難點。

(三)教學(xué)目標(biāo)

1、知識目標(biāo)：要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，能運用根與系數(shù)的關(guān)系由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知數(shù)，會求一元二次方程兩個根的倒數(shù)和與平方數(shù)，兩根之差。

八年級數(shù)學(xué)上冊教案篇4

分式方程

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷分式方程的概念，能將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會分式方程的模型作用.

2.經(jīng)歷實際問題-分式方程方程模型的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想人體，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。

3.在活動中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進取心，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.

教學(xué)重點：

將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示

教學(xué)難點：

找實際問題中的等量關(guān)系

教學(xué)過程：

情境導(dǎo)入：

有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg。已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg，分別求這兩塊試驗田每公頃的產(chǎn)量。你能找出這一問題中的所有等量關(guān)系嗎?(分組交流)

如果設(shè)第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為kg，那么第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量是________kg。

根據(jù)題意，可得方程___________________

二、講授新課

從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半。求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間。

這一問題中有哪些等量關(guān)系?

如果設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間為h，那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時間為_________h。

根據(jù)題意，可得方程______________________。

學(xué)生分組探討、交流，列出方程.

三.做一做：

為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為人，那么滿足怎樣的方程?

四.議一議：

上面所得到的方程有什么共同特點?

分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程

分式方程與整式方程有什么區(qū)別?

五、隨堂練習(xí)

(1)據(jù)聯(lián)合國《20__年全球投資報告》指出，中國20__年吸收外國投資額達(dá)530億美元，比上一年增加了13%。設(shè)20__年我國吸收外國投資額為億美元，請你寫出滿足的方程。你能寫出幾個方程?其中哪一個是分式方程?

(2)輪船在順?biāo)泻叫?0千米與逆水航行10千米所用時間相同，水流速度為2.5千米/小時，求輪船的靜水速度

(3)根據(jù)分式方程編一道應(yīng)用題，然后同組交流，看誰編得好

六、學(xué)習(xí)小結(jié)

本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識?有什么感想?

七.作業(yè)布置

八年級數(shù)學(xué)上冊教案篇5

教學(xué)任務(wù)分析

教學(xué)目標(biāo)

知識技能

探索并掌握梯形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)，探索、了解并掌握等腰梯形的性質(zhì)．

數(shù)學(xué)思考

能夠運用梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)進行有關(guān)問題的論證和計算，進一步培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力和計算能力．

解決問題

通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題，使學(xué)生體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想．

情感態(tài)度

在應(yīng)用等腰梯形的性質(zhì)的過程養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗．

重點

等腰梯形的性質(zhì)及其應(yīng)用．

難點

解決梯形問題的基本方法（將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運用輔助線），及梯形有關(guān)知識的應(yīng)用．

教學(xué)流程安排

活動流程圖

活動的內(nèi)容和目的

活動1想一想

活動2說一說

活動3畫一畫

活動4做—做

活動5練一練

活動6理一理

觀察梯形圖片，引入本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容．

了解梯形定義、各部分名稱及分類．

通過畫圖活動，初步發(fā)現(xiàn)梯形與三角形的轉(zhuǎn)化關(guān)系．

探究得到等腰梯形的性質(zhì)．

通過解決具體問題，尋找解決梯形問題的方法．

通過整理回顧，鞏固知識、提高能力、滲透思想．

教學(xué)過程設(shè)計

問題與情景

師生行為

設(shè)計意圖

[活動1]

觀察下圖中，有你熟悉的圖形嗎？它們有什么共同的特點？

演示圖片，學(xué)生欣賞．

結(jié)合圖片，教師引導(dǎo)學(xué)生注意這些圖片的共同特征：一組對邊平行而另一組對邊不平行．

由現(xiàn)實中實際問題入手，設(shè)置問題情境，引出本課主題．通過學(xué)生觀察圖片和歸納圖形的特點，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力．

[活動2]

梯形定義一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形．

學(xué)生根據(jù)梯形概念畫出圖形，教師可以進一步引導(dǎo)學(xué)生類比梯形與平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系．

通過類比，培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)的能力．

問題與情景

師生行為

設(shè)計意圖

一些基本概念

（1）（如圖）：底、腰、高．

（2）等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形．

（3）直角梯形：有一個角是直角的梯形叫做直角梯形．

學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)對梯形有一定的感性認(rèn)識，因此教師讓學(xué)生自己介紹（1）中的基本概念，在聆聽學(xué)生發(fā)言后，教師可以強調(diào)：①梯形與四邊形的關(guān)系；

②上、下底的概念是由底的長短來定義的，而并不是指位置來說的．

熟悉圖形，明確概念，為探究圖形性質(zhì)做準(zhǔn)備．

[活動3]

畫一畫

在下列所給圖中的每個三角形中畫一條線段，

（1）怎樣畫才能得到一個梯形？

（2）在哪些三角形中，能夠得到一個等腰梯形？

在學(xué)生獨立探究的基礎(chǔ)上，學(xué)生分組交流．

教師參與小組活動，指導(dǎo)、傾聽學(xué)生交流．針對不同認(rèn)識水平的學(xué)生，引導(dǎo)其正確作圖．

本次活動教師應(yīng)重點關(guān)注：

（1）學(xué)生在活動過程中能否發(fā)現(xiàn)梯形與三角形之間的聯(lián)系，他們之間的轉(zhuǎn)化方法．

（2）學(xué)生能否將等腰三角形轉(zhuǎn)化為等腰梯形．

（3）學(xué)生能否主動參與探究活動，在討論中發(fā)表自己的見解，傾聽他人的意見，對不同的觀點進行質(zhì)疑，從中獲益．

等腰梯形的性質(zhì)與等腰三角形相仿，因此在活動3中設(shè)計了第（2）題，在推導(dǎo)等腰梯形性質(zhì)或需要添加輔助線時，可以借助等腰三角形來研究．尤其是根據(jù)等腰三角形是軸對稱圖形，可得到等腰梯形是軸對稱圖形這條性質(zhì)，為活動4種開展探究奠定了基礎(chǔ)．

問題與情景

師生行為

設(shè)計意圖

[活動4]

做—做

探索等腰梯形的性質(zhì)（引入用軸對稱解決問題的思想）．

在一張方格紙上作一個等腰梯形，連接兩條對角線．

（1）這個圖形是軸對稱圖形嗎？對稱軸在哪里？你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的&39;線段和相等的角？學(xué)生畫圖并通過觀察猜想；

（2）這個等腰梯形的兩條對角線的長度有什么關(guān)系？

學(xué)生按照實驗步驟，獨立完成畫圖過程，觀察圖形，思考教師提出的問題，猜想、驗證、歸納結(jié)論．

針對不同認(rèn)識水平的學(xué)生，教師指導(dǎo)學(xué)生活動．

師生共同歸納：

①等腰梯形是軸對稱圖形，上下底的中點連線是對稱軸．

②等腰梯形兩腰相等．

③等腰梯形同一底上的兩個角相等．

④等腰梯形的兩條對角線相等．

教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生證明等腰梯形的性質(zhì)，尤其在證明“等腰梯形同一底上的兩個角相等”這條性質(zhì)時，“平移腰”和“作高”這兩種常見的輔助線，在教學(xué)中頭一次出現(xiàn)，可以借此機會，給學(xué)生介紹這兩種輔助線的添加方法．

[活動5]

練—練

例1（教材P118的例1）略．

例2如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，

∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm．

求CD的長．

師生共同分析，尋找解決問題的方法和策略．

例1是等腰梯形性質(zhì)的直接運用，請學(xué)生分析、解答，教師聆聽，同時注意指導(dǎo)學(xué)生，在證明△EAD是等腰三角形時，要用到梯形的定義“上下底互相平行（AD∥BC）”這一點．

分析：設(shè)法把已知中所給的條件都移到一個三角形中，便可以解決問題．

其方法是：平移一腰，過點A作AE∥DC交BC于E，因此四邊形AECD是平行四邊形，由已知又可以得到△ABE是等腰三角形（EA=EB），因此CD=EA=EB=BC—EC=BC—AD=9cm．

解：（略）

通過題目的練習(xí)與講解應(yīng)讓學(xué)生知道：解決梯形問題的基本思想和方法就是通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把梯形問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的平行四邊形和三角形問題來解決．在教學(xué)時應(yīng)讓學(xué)生注意它們的作用，掌握這些輔助線的使用對于學(xué)好梯形內(nèi)容很有幫助．

問題與情景

師生行為

設(shè)計意圖

例3已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，∠CAB＝∠ABC，

BE⊥AC于E．

求證：BE＝CD．

分析：要證BE=CD，需添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形，其方法是：平移一腰，過點D作DF∥AB交BC于F，因此四邊形ABFD是平行四邊形，則DF=AB，由已知可導(dǎo)出∠DFC=∠BAE，因此Rt△ABE≌Rt△FDC（AAS），故可得出BE=CD．

證明（略）

例2與例3這里給出的輔助線均是“平移一腰”，老師們在教學(xué)或練習(xí)中可以根據(jù)學(xué)生的實際情況，再引導(dǎo)、補充其他輔助線的添加方法，讓學(xué)生多了解、多見識．

[活動6]

1．小結(jié)

2．布置作業(yè)

（1）已知等腰梯形的銳角等于60°它的兩底分別為15cm和49cm，求它的腰長和面積．

（2）已知：如圖，

梯形ABCD中，CD//AB，，．

求證：AD=AB—DC．

（3）已知，如圖，

梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，DE⊥CE，求證：AD+BC=DC．（延長DE交CB延長線于點F，由全等可得結(jié)論）

師生歸納總結(jié)：

解決梯形問題常用的方法：

（1）“平移腰”：把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形（圖1）；

（2）“作高”：使兩腰在兩個直角三角形中（圖2）；

（3）“延腰”：構(gòu)造具有公共角的兩個等腰三角形（圖3）；

（4）“平移對角線”：使兩條對角線在同一個三角形中（圖4）；

（5）“等積變形”，連結(jié)梯形上底一端點和另一腰中點，并延長與下底延長線交于一點，構(gòu)成三角形（圖5）．

盡量多地讓學(xué)生參與發(fā)言是一個交流的過程．

梳理本節(jié)課應(yīng)用過的輔助線添加方法，既可以鍛煉學(xué)生思維，又可以留給學(xué)生繼續(xù)探究的空間．

學(xué)生通過獨立思考，完成課后作業(yè)，便于發(fā)現(xiàn)問題，及時查漏補缺．

八年級數(shù)學(xué)上冊教案篇6

一、目標(biāo)要求

1．理解掌握分式的四則混合運算的順序。

2．能正確熟練地進行分式的加、減、乘、除混合運算。

二、重點難點

重點：分式的加、減、乘、除混合運算的順序。

難點：分式的加、減、乘、除混合運算。

分式的加、減、乘、除混合運算的順序是先進行乘、除運算，再進行加、減運算，遇有括號，先算括號內(nèi)的。

三、解題方法指導(dǎo)

【例1】計算：（1）[＋＋(＋)]·；

（2）(x－y－)(x＋y－)÷[3(x＋y)－]。

分析：分式的四則混合運算要注意運算順序及括號的關(guān)系。

解：（1）原式=[＋＋]·=[＋＋]·=·==。

（2）原式=·÷=··=y－x。

【例2】計算：（1）(－＋)·(a3－b3)；

（2）(－)÷。

解：（1）原式=－＋=－＋ab

=a2＋ab＋b2－(a2－b2)－ab

=a2＋ab＋b2－a2＋b2－ab=2b2。

（2）原式=[－]·=－=－====。

說明：分式的加、減、乘、除混合運算注意以下幾點：

（1）一般按分式的運算順序法則進行計算，但恰當(dāng)?shù)厥褂眠\算律會使運算簡便。

（2）要隨時注意分子、分母可進行因式分解的式子，以備約分或通分時備用，可避免運算煩瑣。

（3）注意括號的“添”或“去”、“變大”與“變小”。

（4）結(jié)果要化為最簡分式。

四、激活思維訓(xùn)練

▲知識點：求分式的值

【例】已知x＋=3，求下列各式的值：

八年級數(shù)學(xué)上冊教案篇7

教學(xué)任務(wù)分析

教學(xué)目標(biāo)

知識技能

一、類比同分母分?jǐn)?shù)的加減，熟練掌握同分母分式的加減運算．

二、類比異分母分?jǐn)?shù)的加減及通分過程，熟練掌握異分母分式的加減及通分過程與方法．

數(shù)學(xué)思考

在分式的加減運算中，體驗知識的化歸聯(lián)系和思維靈活性，培養(yǎng)學(xué)生整體思考的分析問題能力．

解決問題

一、會進行同分母和異分母分式的加減運算．

二、會解決與分式的加減有關(guān)的簡單實際問題．

三、能進行分式的加、剪、乘、除、乘方的混合運算．

情感態(tài)度

通過師生活動、學(xué)生自我探究，讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中來，使學(xué)生在整體思考中開闊視野，養(yǎng)成良好品德，滲透化歸對立統(tǒng)一的辯證觀點．

重點

分式的加減法．

難點

異分母分式的加減法及簡單的分式混合運算．

教學(xué)流程安排

活動流程圖

活動內(nèi)容和目的

活動１：問題引入

活動２：學(xué)習(xí)同分母分式的加減

活動３：探究異分母分式的加減

活動４：發(fā)現(xiàn)分式加減運算法則

活動５：鞏固練習(xí)、總結(jié)、作業(yè)

向?qū)W生提出兩個實際問題，使學(xué)生體會學(xué)習(xí)分式加減的必要性及迫切性，創(chuàng)始問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．

類比同分母分?jǐn)?shù)的加減，讓學(xué)生歸納同分母分式的加減的方法并進行簡單運算．

回憶異分母分?jǐn)?shù)的加減，使學(xué)生歸納異分母分式的加減的方法．

通過以上探究過程，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分式加減運算的法則，通過分式在物理學(xué)的應(yīng)用及簡單混合運算，使學(xué)生深化對分式加減運算法則的理解．

通過練習(xí)、作業(yè)進一步鞏固分式的運算．

課前準(zhǔn)備

教具

學(xué)具

補充材料

課件

教學(xué)過程設(shè)計

問題與情境

師生行為

設(shè)計意圖

［活動１］

1．問題一：比較電腦與手抄的錄入時間．

2．問題二；幫幫小明算算時間

所需時間為，

如何求出的值？

3．這里用到了分式的加減，提出本節(jié)課的主題．

教師通過課件展示問題．學(xué)生積極動腦解決問題，提出困惑：

分式如何進行加減？

通過實際問題中要用到分式的加減，從而提出問題，讓學(xué)生思考，可以激發(fā)學(xué)生探究的熱情．

［活動２］

1．提出小學(xué)數(shù)學(xué)中一道簡單的分?jǐn)?shù)加法題目．

2．用課件引導(dǎo)學(xué)生用類比法，歸納總結(jié)同分母分式加法法則．

3．教師使用課件展示[例1]

4．教師通過課件出兩個小練習(xí)．

教師提出問題，學(xué)生回答，進一步回憶同分母分?jǐn)?shù)加減的運算法則．

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，探索同分母分式加減的運算方法．

通過例題，讓學(xué)生和教師一起體會同分母分式加減運算，同時教師指出運算中的．注意事項．

由兩個學(xué)生板書自主完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)．

運用類比的方法，從學(xué)生熟知的知識入手，有利于學(xué)生接受新知識．

師生共同完成例題，使學(xué)生感受到自己很棒，自己能夠通過思考學(xué)會新知識，提高自信心．

讓學(xué)生進一步體會同分母分式的加減運算．

［活動３］

1．教師以練習(xí)的形式通過“自我發(fā)展的平臺”，向?qū)W生展示這樣一道題．

2．教師提出思考題：

異分母的分式加減法要遵守什么法則呢？

教師展示一道異分母分式的加減題目，學(xué)生自然就想到異分母分?jǐn)?shù)的加減．

教師通過課件引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生會想到小學(xué)數(shù)學(xué)中，異分母分?jǐn)?shù)的加減法則，從而聯(lián)想到異分母分式的加減法則，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出異分母分式加減運算的方法思路．

由學(xué)生主動提出解決問題的方法，從而激發(fā)了學(xué)生探究問題的興趣．

通過學(xué)生的自我探究、歸納總結(jié)，讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中來，體會學(xué)習(xí)的樂趣．

［活動４］

１．在語言敘述分式加減法則的基礎(chǔ)上，用字母表示分式的加減法法則．

2．教師使用課件展示[例2]

3．教師通過課件出4個小練習(xí)．

4．[例3]在圖的電路中,已測定CAD支路的電阻是R1歐姆,又知CBD支路的電阻R2比R1大50歐姆,根據(jù)電學(xué)的有關(guān)定律可知總電阻R與R1R2滿足關(guān)系式；

試用含有R1的式子表示總電阻R

５．教師使用課件展示[例4]

教師提出要求，由學(xué)生說出分式加減法則的字母表示形式．

通過例題，讓學(xué)生和教師一起體會異分母分式加減運算，同時教師重點演示通分的過程．

教師引導(dǎo)學(xué)生找出每道題的方法、如何找最簡公分母及時指出學(xué)生在通分中出現(xiàn)的問題，由學(xué)生自己完成．

教師引導(dǎo)學(xué)生尋找解決問題的突破口，由師生共同完成，對比物理學(xué)中的計算，體會各學(xué)科知識之間的聯(lián)系．

分式的混合運算，師生共同完成，教師提醒學(xué)生注意運算順序，通分要仔細(xì)．

由此練習(xí)學(xué)生的抽象表達(dá)能力，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)符號語言的精練．

讓學(xué)生體會運用的公式解決問題的過程．

鍛煉學(xué)生運用法則解決問題的能力，既準(zhǔn)確又有速度．

提高學(xué)生的計算能力．

通過分式在物理學(xué)中的應(yīng)用，加強了學(xué)科之間的聯(lián)系，使學(xué)生開闊了視野，讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，體會各學(xué)科全面發(fā)展的重要性，提高學(xué)習(xí)的興趣．

提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識的能力．

［活動５］

1.教師通過課件出2個分式混合運算的小練習(xí)．

2.總結(jié)：

a)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？你能說一說嗎？

b)⑴方法思路；

c)⑵計算中的主意事項；

d)⑶結(jié)果要化簡．

3.作業(yè)：

a)教科書習(xí)題16.2第4、5、6題．

學(xué)生練習(xí)、鞏固．

教師巡視指導(dǎo)．

學(xué)生完成、交流．，師生評價．

教師引導(dǎo)學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，學(xué)生回憶交流，師生共同補充完善．

教師布置作業(yè)．

鍛煉學(xué)生運用法則進行運算的能力，提高準(zhǔn)確性及速度．

提高學(xué)生歸納總結(jié)的能力．

八年級數(shù)學(xué)上冊教案篇8

《矩形》教案

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能目標(biāo)：

1．掌握矩形的概念、性質(zhì)和判別條件。

2．提高對矩形的性質(zhì)和判別在實際生活中的應(yīng)用能力。

過程與方法目標(biāo)：

1．經(jīng)歷探索矩形的有關(guān)性質(zhì)和判別條件的過程，在直觀操作活動和簡單的說理過程中發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，主觀探索習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法。

2．知道解決矩形問題的基本思想是化為三角形問題來解決，滲透轉(zhuǎn)化歸思想。

情感與態(tài)度目標(biāo)：

1．在操作活動過程中，加深對矩形的的認(rèn)識，并以此激發(fā)學(xué)生的探索精神。

2．通過對矩形的探索學(xué)習(xí)，體會它的內(nèi)在美和應(yīng)用美。

教學(xué)重點：矩形的性質(zhì)和常用判別方法的理解和掌握。

教學(xué)難點：矩形的性質(zhì)和常用判別方法的綜合應(yīng)用。

教學(xué)方法：分析啟發(fā)法

教具準(zhǔn)備：像框，平行四邊形框架教具，多媒體課件。

教學(xué)過程設(shè)計：

一、情境導(dǎo)入：

演示平行四邊形活動框架，引入課題。

二、講授新課：

1.歸納矩形的定義：

問題：從上面的演示過程可以發(fā)現(xiàn)：平行四邊形具備什么條件時，就成了矩形？（學(xué)生思考、回答。）

結(jié)論：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形。

2．探究矩形的性質(zhì)：

（1）問題：像框除了“有一個內(nèi)角是直角”外，還具有哪些一般平行四邊形不具備的性質(zhì)？（學(xué)生思考、回答.）

結(jié)論：矩形的四個角都是直角。

（2）探索矩形對角線的性質(zhì)：

讓學(xué)生進行如下操作后，思考以下問題：（幻燈片展示）

在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上，拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀.

①隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？

②當(dāng)∠α是銳角時，兩條對角線的長度有什么關(guān)系？當(dāng)∠α是鈍角時呢？

③當(dāng)∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時兩條對角線的長度有什么關(guān)系？

（學(xué)生操作，思考、交流、歸納。）

結(jié)論：矩形的兩條對角線相等.

（3）議一議：（展示問題，引導(dǎo)學(xué)生討論解決）

①矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？如果不是，簡述你的理由.

②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半，你能用矩形的有關(guān)性質(zhì)解釋這結(jié)論嗎？

（4）歸納矩形的性質(zhì)：（引導(dǎo)學(xué)生歸納，并體會矩形的“對稱美”）

矩形的對邊平行且相等；矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等且互相平分；矩形是軸對稱圖形.

例解：（性質(zhì)的運用，滲透矩形對角線的“化歸”功能）

如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線AC，BD相交于點O，AB=OA=4

厘米，求BD與AD的長。

（引導(dǎo)學(xué)生分析、解答）

探索矩形的判別條件：（由修理桌子引出）

（5）想一想：（學(xué)生討論、交流、共同學(xué)習(xí)）

對角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形？為什么？

結(jié)論：對角線相等的平行四邊形是矩形.

（理由可由師生共同分析，然后用幻燈片展示完整過程.）

（6）歸納矩形的判別方法：（引導(dǎo)學(xué)生歸納）

有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形.

對角線相等的平行四邊形是矩形.

三、課堂練習(xí)：（出示P98隨堂練習(xí)題，學(xué)生思考、解答。）

四、新課小結(jié)：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

（師生共同從知識與思想方法兩方面小結(jié)。）

五、作業(yè)設(shè)計：P99習(xí)題4.6第1、2、3題。

板書設(shè)計:

1.矩形

矩形的定義：

矩形的性質(zhì)：

前面知識的小系統(tǒng)圖示：

2.矩形的判別條件：

例1

課后反思：在平行四邊形及菱形的教學(xué)后。學(xué)生已經(jīng)學(xué)會自主探索的方法，自己動手猜想驗證一些矩形的特殊性質(zhì)。一些相關(guān)矩形的計算也學(xué)會應(yīng)用轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法來解決。總的看來這節(jié)課學(xué)生掌握的還不錯。當(dāng)然合情推理的能力要慢慢的熟練。不可能一下就掌握熟練。