初三數學教案怎么寫篇1

一、復習引入

學生活動：請同學們完成下列各題.

問題1：填空

(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.

解：根據完全平方公式可得：(1)164;(2)42;(3)(p2)2p2.

問題2：目前我們都學過哪些方程?二元怎樣轉化成一元?一元二次方程與一元一次方程有什么不同?二次如何轉化成一次?怎樣降次?以前學過哪些降次的方法?

二、探索新知

上面我們已經講了x2=9，根據平方根的意義，直接開平方得x=±3，如果x換元為2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢?

(學生分組討論)

老師點評：回答是肯定的，把2t+1變為上面的x，那么2t+1=±3

即2t+1=3，2t+1=-3

方程的兩根為t1=1，t2=-2

例1解方程：(1)x2+4x+4=1(2)x2+6x+9=2

分析：(1)x2+4x+4是一個完全平方公式，那么原方程就轉化為(x+2)2=1.

(2)由已知，得：(x+3)2=2

直接開平方，得：x+3=±2

即x+3=2，x+3=-2

所以，方程的兩根x1=-3+2，x2=-3-2

解：略.

例2市政府計劃2年內將人均住房面積由現在的10m2提高到14.4m2，求每年人均住房面積增長率.

分析：設每年人均住房面積增長率為x，一年后人均住房面積就應該是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面積就應該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2

解：設每年人均住房面積增長率為x，

則：10(1+x)2=14.4

(1+x)2=1.44

直接開平方，得1+x=±1.2

即1+x=1.2，1+x=-1.2

所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2

因為每年人均住房面積的增長率應為正的，因此，x2=-2.2應舍去.

所以，每年人均住房面積增長率應為20%.

(學生小結)老師引導提問：解一元二次方程，它們的共同特點是什么?

共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程.我們把這種思想稱為“降次轉化思想”.

三、鞏固練習

教材第6頁練習.

四、課堂小結

本節課應掌握：由應用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±p轉化為應用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±p，達到降次轉化之目的.若p<0則方程無解.

五、作業布置

初三數學教案怎么寫篇2

理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，并能熟練應用它解決一些具體問題.

通過復習可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟.

重點

講清直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟.

難點

將不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉化方法與技巧.

一、復習引入

(學生活動)請同學們解下列方程：

(1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9(4)4x2+16x=-7

老師點評：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得

x=±p或mx+n=±p(p≥0).

如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9嗎?

二、探索新知

列出下面問題的方程并回答：

(1)列出的經化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢?

(2)能否直接用上面前三個方程的解法呢?

問題：要使一塊矩形場地的長比寬多6m，并且面積為16m2，求場地的長和寬各是多少?

(1)列出的經化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而后二個不具有此特征.

(2)不能.

既然不能直接降次解方程，那么，我們就應該設法把它轉化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉化：

x2+6x-16=0移項→x2+6x=16

兩邊加(6/2)2使左邊配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9

左邊寫成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5

解一次方程→x1=2，x2=-8

可以驗證：x1=2，x2=-8都是方程的根，但場地的寬不能是負值，所以場地的寬為2m，長為8m.

像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法.

可以看出，配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解.

例1用配方法解下列關于x的方程：

(1)x2-8x+1=0(2)x2-2x-12=0

分析：(1)顯然方程的左邊不是一個完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式;(2)同上.

解：略.

三、鞏固練習

教材第9頁練習1，2.(1)(2).

四、課堂小結

本節課應掌握：

左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負數，可以直接降次解方程的方程.

五、作業布置

初三數學教案怎么寫篇3

教學內容

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關概念.教學目標

2

了解一元二次方程的概念;一般式ax+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念;?應用一元二次方程概念解決一些簡單題目.

1.通過設臵問題，建立數學模型，?模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義.2.一元二次方程的一般形式及其有關概念.3.解決一些概念性的題目.

4.通過生活學習數學，并用數學解決生活中的問題來激發學生的學習熱情.重難點關鍵

1.?重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關概念并用這些概念解決問題.2.難點關鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數學模型，?再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念.教學過程

一、復習引入

學生活動：列方程.問題(1)古算趣題：“執竿進屋”

笨人執竿要進屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭。有個鄰居聰明者，教他斜竿對兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足。借問竿長多少數，誰人算出我佩服。

如果假設門的高為x?尺，?那么，?這個門的寬為_______?尺，長為_______?尺，?根據題意，?得________.整理、化簡，得：__________.二、探索新知

學生活動：請口答下面問題.

(1)上面三個方程整理后含有幾個未知數?

(2)按照整式中的多項式的規定，它們次數是幾次?(3)有等號嗎?還是與多項式一樣只有式子?老師點評：(1)都只含一個未知數x;(2)它們的次數都是2次的;(3)?都有等號，是方程.因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(一元)，并且未知數的次數是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.

2

一般地，任何一個關于x的一元二次方程，?經過整理，?都能化成如下形式ax+bx+c=0(a≠0).這種形式叫做一元二次方程的一般形式.

2

一個一元二次方程經過整理化成ax+bx+c=0(a≠0)后，其中ax是二次項，a是二次項系數;bx是一次項，b是一次項系數;c是常數項.

例1.將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數、一次項系數及常數項.

2

分析：一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0(a≠0).因此，方程3x(x-1)=5(x+2)必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等.

解：略

注意:二次項、二次項系數、一次項、一次項系數、常數項都包括前面的符號.

2

例2.(學生活動：請二至三位同學上臺演練)將方程(x+1)+(x-2)(x+2)=?1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數;一次項、一次項系數;常數項.

22

分析：通過完全平方公式和平方差公式把(x+1)+(x-2)(x+2)=1化成ax+bx+c=0(a≠0)的形式.解：略

三、鞏固練習

教材練習1、2

補充練習:判斷下列方程是否為一元二次方程?

(1)3x+2=5y-3(2)x=4(3)3x-2

2

22

5222

=0(4)x-4=(x+2)(5)ax+bx+c=0x

四、應用拓展

22

例3.求證：關于x的方程(m-8m+17)x+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程.

2

分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m-8m+17?≠0即可.

22

證明：m-8m+17=(m-4)+1

2

∵(m-4)≥0

22

∴(m-4)+1>0，即(m-4)+1≠0

∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程.

2

?練習:1.方程(2a—4)x—2bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程?在什么條件下此方程為

一元一次方程?

/4m/-4

2.當m為何值時,方程(m+1)x+27mx+5=0是關于的一元二次方程五、歸納小結(學生總結，老師點評)本節課要掌握：

2

(1)一元二次方程的概念;(2)一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0(a≠0)?和二次項、二次項系數，一次項、一次項系數，常數項的概念及其它們的運用. 

初三數學教案怎么寫篇4

21.2.1配方法(3課時)

第1課時直接開平方法

理解一元二次方程“降次”——轉化的數學思想，并能應用它解決一些具體問題.

提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0，根據平方根的意義解出這個方程，然后知識遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.

重點

運用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，領會降次——轉化的數學思想.

難點

通過根據平方根的意義解形如x2=n的方程，將知識遷移到根據平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.

一、復習引入

學生活動：請同學們完成下列各題.

問題1：填空

(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.

解：根據完全平方公式可得：(1)164;(2)42;(3)(p2)2p2.

問題2：目前我們都學過哪些方程?二元怎樣轉化成一元?一元二次方程與一元一次方程有什么不同?二次如何轉化成一次?怎樣降次?以前學過哪些降次的方法?

二、探索新知

上面我們已經講了x2=9，根據平方根的意義，直接開平方得x=±3，如果x換元為2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢?

(學生分組討論)

老師點評：回答是肯定的，把2t+1變為上面的x，那么2t+1=±3

即2t+1=3，2t+1=-3

方程的兩根為t1=1，t2=-2

例1解方程：(1)x2+4x+4=1(2)x2+6x+9=2

分析：(1)x2+4x+4是一個完全平方公式，那么原方程就轉化為(x+2)2=1.

(2)由已知，得：(x+3)2=2

直接開平方，得：x+3=±2

即x+3=2，x+3=-2

所以，方程的兩根x1=-3+2，x2=-3-2

解：略.

例2市政府計劃2年內將人均住房面積由現在的10m2提高到14.4m2，求每年人均住房面積增長率.

分析：設每年人均住房面積增長率為x，一年后人均住房面積就應該是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面積就應該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2

解：設每年人均住房面積增長率為x，

則：10(1+x)2=14.4

(1+x)2=1.44

直接開平方，得1+x=±1.2

即1+x=1.2，1+x=-1.2

所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2

因為每年人均住房面積的增長率應為正的，因此，x2=-2.2應舍去.

所以，每年人均住房面積增長率應為20%.

(學生小結)老師引導提問：解一元二次方程，它們的共同特點是什么?

共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程.我們把這種思想稱為“降次轉化思想”.

三、鞏固練習

教材第6頁練習.

四、課堂小結

本節課應掌握：由應用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±p轉化為應用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±p，達到降次轉化之目的.若p<0則方程無解.

五、作業布置

教材第16頁復習鞏固1.第2課時配方法的基本形式

理解間接即通過變形運用開平方法降次解方程，并能熟練應用它解決一些具體問題.

通過復習可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟.

重點

講清直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟.

難點

將不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉化方法與技巧.

一、復習引入

(學生活動)請同學們解下列方程：

(1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9(4)4x2+16x=-7

老師點評：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得

x=±p或mx+n=±p(p≥0).

如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9嗎?

二、探索新知

列出下面問題的方程并回答：

(1)列出的經化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢?

(2)能否直接用上面前三個方程的解法呢?

問題：要使一塊矩形場地的長比寬多6m，并且面積為16m2，求場地的長和寬各是多少?

(1)列出的經化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個左邊是含有x的完全平方式而后二個不具有此特征.

(2)不能.

既然不能直接降次解方程，那么，我們就應該設法把它轉化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉化：

x2+6x-16=0移項→x2+6x=16

兩邊加(6/2)2使左邊配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9

左邊寫成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5

解一次方程→x1=2，x2=-8

可以驗證：x1=2，x2=-8都是方程的根，但場地的寬不能是負值，所以場地的寬為2m，長為8m.

像上面的解題方法，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫配方法.

可以看出，配方法是為了降次，把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解.

例1用配方法解下列關于x的方程：

(1)x2-8x+1=0(2)x2-2x-12=0

分析：(1)顯然方程的左邊不是一個完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式;(2)同上.

解：略.

三、鞏固練習

教材第9頁練習1，2.(1)(2).

四、課堂小結

本節課應掌握：

左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負數，可以直接降次解方程的方程.

五、作業布置

教材第17頁復習鞏固2，3.(1)(2).第3課時配方法的靈活運用

初三數學教案怎么寫篇5

教學目標

1、使學生理解弦、弧、弓形、同心圓、等圓、等孤的概念;初步會運用這些概念判斷真假命題。

2、逐步培養學生閱讀教材、親自動手實踐，總結出新概念的能力;進一步指導學

生觀察、比較、分析、概括知識的能力。

3、通過動手、動腦的全過程，調動學生主動學習的積極性，使學生從積極主動獲得知識。

教學重點、難點和疑點

1、重點：理解圓的有關概念.

2、難點：對“等圓”、“等弧”的定義中的“互相重合”這一特征的理解.

3、疑點：學生容易把長度相等的兩條弧看成是等弧。讓學生閱讀教材、理解、交流和與教師對話交流中排除疑難。

教學過程設計：

(一)閱讀、理解

重點概念：

1、弦：連結圓上任意兩點的線段叫做弦.

2、直徑：經過圓心的弦是直徑.

3、圓弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧.簡稱弧.

半圓弧：圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓;

優弧：大于半圓的弧叫優弧;

劣弧：小于半圓的弧叫做劣弧.

4、弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形.

5、同心圓：即圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓.

6、等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓.

7、等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.

(二)小組交流、師生對話

問題：

1、一個圓有多少條弦?最長的弦是什么?

2、弧分為哪幾種?怎樣表示?

3、弓形與弦有什么區別?在一個圓中一條弦能得到幾個弓形?

4、在等圓、等弧中，“互相重合”是什么含義?

(通過問題，使學生與學生，學生與老師進行交流、學習，加深對概念的理解，排除疑難)

(三)概念辨析：

判斷題目：

(1)直徑是弦()(2)弦是直徑()

(3)半圓是弧()(4)弧是半圓()

(5)長度相等的兩段弧是等弧()(6)等弧的長度相等()

(7)兩個劣弧之和等于半圓()(8)半徑相等的兩個半圓是等弧()

(主要理解以下概念：(1)弦與直徑;(2)弧與半圓;(3)同心圓、等圓指兩個圖形;(4)等圓、等弧是互相重合得到，等弧的條件作用.)

(四)應用、練習

例1、已知：如圖，AB、CB為⊙O的兩條弦，試寫出圖中的所有弧.

解：一共有6條弧.、、、、、.

(目的：讓學生會表示弧，并加深理解優弧和劣弧的概念)

例2、已知：如圖，在⊙O中，AB、CD為直徑.求證：AD∥BC.

(由學生分析，學生寫出證明過程，學生糾正存在問題.鍛煉學生動口、動腦、動手實踐能力，調動學生主動學習的積極性，使學生從積極主動獲得知識.)

鞏固練習：

教材P66練習中2題(學生自己完成).

(五)小結

教師引導學生自己做出總結：

1、本節所學似的知識點;

2、概念理解：①弦與直徑;②弧與半圓;③同心圓、等圓指兩個圖形;④等圓和等弧.

3、弧的表示方法.

(六)作業

教材P66練習中3題，P82習題l(3)、(4).

初三數學教案怎么寫篇6

新的學期又開始了，我又擔任九年級數學學科的教學，九年級時間非常緊張，既要完成新課程的教學又要考慮下學期對初中階段整個數學知識的全面系統的復習。所以在注意時間的安排上，同時把握好教學進度的基礎上特制定本學期的教學計劃：

一、基本情況分析：

上學年學生期末考試的成績總體來看比較好，但是優生面不廣,尖子不尖。在學生所學知識的掌握程度上，良莠不齊,對優生來說，能夠透徹理解知識，知識間的內在聯系也較為清楚，對差一點的學生來說，有些基礎知識還不能有效的掌握，學生仍然缺少大量的推理題訓練，推理的思考方法與寫法上均存在著一定的困難，對幾何有畏難情緒，相關知識學得不很透徹。在學習能力上，學生課外主動獲取知識的能力較差，為減輕學生的經濟負擔與課業負擔，不提倡學生買教輔參考書，學生自主拓展知識面，向深處學習知識的能力沒有得到很好的培養。在以后的教學中，培養學生課外主動獲取知識的能力。學生的邏輯推理、邏輯思維能力，計算能力需要得到加強，以提升學生的整體成績，應在合適的時候補充課外知識，拓展學生的知識面，提升學生素質;在學習態度上，一部分學生上課能全神貫注，積極的投入到學習中去，大部分學生對數學學習好高鶩遠、心浮氣躁，學習態度和學習習慣還需培養。學生的學習習慣養成還不理想，預習的習慣，進行總結的習慣，自習課專心致志學習的習慣，主動糾正(考試、作業后)錯誤的習慣，有些學生不具有或不夠重視，需要教師的督促才能做，陶行知說：“教育就是培養習慣”，這是本期教學中重點予以關注的。

二、指導思想：

通過九年數學的教學，提供進一步學習所必需的數學基礎知識與基本技能，進一步培養學生的運算能力、思維能力和空間想象能力，能夠運用所學知識解決簡單的實際問題，教育學生掌握基礎知識與基本技能，培養學生的邏輯思維能力、運算能力、空間觀念和解決簡單實際問題的能力，使學生逐步學會正確、合理地進行運算，逐步學會觀察分析、綜合、抽象、概括。會用歸納演繹、類比進行簡單的推理。提高學習數學的興趣，逐步培養學生具有良好的學習習慣，實事求是的態度。頑強的學習毅力和獨立思考、探索的新思想。培養學生應用數學知識解決問題的能力。

三、教學內容

本學期的教學內容共五章：

第22章：二次根式;第23章：一元二次方程;第24章：圖形的相似;

第25章：解直角三角形;第26章：隨機事件的概率。

四、教學重點、難點

重點：

1、要求學生掌握證明的基本要求和方法，學會推理論證;

2、探索證明的思路和方法，提倡證明的多樣性。

難點：

1、引導學生探索、猜測、證明，體會證明的必要性;

2、在教學中滲透如歸納、類比、轉化等數學思想。

五、在教學過程中抓住以下幾個環節：

(1)認真備課。認真研究教材及考綱，明確教學目標，抓住重點、難點，精心設計教學過程，重視每一章節內容與前后知識的聯系及其地位，重視課后反思，設計好每一節課的師生互動的細節。

(2)抓住課堂45分鐘。嚴格按照教學計劃，精心設計每一節課的每一個環節，爭取每節課達到教學目標，突出重點，分散難點，增大課堂容量組織學生人人參與課堂活動，使每個學生積極主動參與課堂活動，使每個學生動手、動口、動腦，及時反饋信息提高課堂效益。

(3)課后反饋。精選適當的練習題、測試卷，及時批改作業，發現問題及時給學生面對面的指出并指導學生搞懂弄通，不留一個疑難點，讓學生學有所獲。

六、教學措施：

1.認真學習鉆研新課標，掌握教材。

2.認真備課，爭取充分掌握學生動態。

3.認真上好每一堂課。

4.落實每一堂課后輔助，查漏補缺。

5.積極與其它老師溝通，加強教研教改，提高教學水平。

6.復習階段多讓學生動腦、動手，通過各種習題、綜合試題和模擬試題的訓練，使學生逐步熟悉各知識點，并能熟練運用。

除了以上計劃外，我還將預計開展培優和治跛工作，教學中注重數學理論與社會實踐的聯系，鼓勵學生多觀察、多思考實際生活中蘊藏的數學問題，逐步培養學生運用書本知識解決實際問題的能力。

初三數學教案怎么寫篇7

二次根式

教材內容

1.本單元教學的主要內容：

二次根式的概念;二次根式的加減;二次根式的乘除;最簡二次根式.

2.本單元在教材中的地位和作用：

二次根式是在學完了八年級下冊第十七章《反比例正函數》、第十八章《勾股定理及其應用》等內容的基礎之上繼續學習的，它也是今后學習其他數學知識的基礎.

教學目標

1.知識與技能

(1)理解二次根式的概念.

(2)理解(a≥0)是一個非負數，()2=a(a≥0)，=a(a≥0).

(3)掌握?=(a≥0，b≥0)，=?;

=(a≥0，b>0)，=(a≥0，b>0).

(4)了解最簡二次根式的概念并靈活運用它們對二次根式進行加減.

2.過程與方法

(1)先提出問題，讓學生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念.再對概念的內涵進行分析，得出幾個重要結論，并運用這些重要結論進行二次根式的計算和化簡.

(2)用具體數據探究規律，用不完全歸納法得出二次根式的乘(除)法規定，并運用規定進行計算.

(3)利用逆向思維，得出二次根式的乘(除)法規定的逆向等式并運用它進行化簡.

(4)通過分析前面的計算和化簡結果，抓住它們的共同特點，給出最簡二次根式的概念.利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進行合并，達到對二次根式進行計算和化簡的目的.

3.情感、態度與價值觀

通過本單元的學習培養學生：利用規定準確計算和化簡的嚴謹的科學精神，經過探索二次根式的重要結論，二次根式的乘除規定，發展學生觀察、分析、發現問題的能力.

教學重點

1.二次根式(a≥0)的內涵.(a≥0)是一個非負數;()2=a(a≥0);=a(a≥0)及其運用.

2.二次根式乘除法的規定及其運用.

3.最簡二次根式的概念.

4.二次根式的加減運算.

教學難點

1.對(a≥0)是一個非負數的理解;對等式()2=a(a≥0)及=a(a≥0)的理解及應用.

2.二次根式的乘法、除法的條件限制.

3.利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式.

教學關鍵

1.潛移默化地培養學生從具體到一般的推理能力，突出重點，突破難點.

2.培養學生利用二次根式的規定和重要結論進行準確計算的能力，培養學生一絲不茍的科學精神.

單元課時劃分

本單元教學時間約需11課時，具體分配如下：

21.1二次根式3課時

21.2二次根式的乘法3課時

21.3二次根式的加減3課時

教學活動、習題課、小結2課時

21.1二次根式

第一課時

教學內容

二次根式的概念及其運用

教學目標

理解二次根式的概念，并利用(a≥0)的意義解答具體題目.

提出問題，根據問題給出概念，應用概念解決實際問題.

教學重難點關鍵

1.重點：形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念;

2.難點與關鍵：利用“(a≥0)”解決具體問題.

教學過程

一、復習引入

(學生活動)請同學們獨立完成下列三個問題：

問題1：已知反比例函數y=，那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標相等的點的坐標是___________.

問題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB邊的長是__________.

問題3：甲射擊6次，各次擊中的環數如下：8、7、9、9、7、8，那么甲這次射擊的方差是S2，那么S=_________.

老師點評：

問題1：橫、縱坐標相等，即x=y，所以x2=3.因為點在第一象限，所以x=，所以所求點的坐標(，).

問題2：由勾股定理得AB=

問題3：由方差的概念得S=.

二、探索新知

很明顯、、，都是一些正數的算術平方根.像這樣一些正數的算術平方根的式子，我們就把它稱二次根式.因此，一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號.

(學生活動)議一議：

1.-1有算術平方根嗎?

2.0的算術平方根是多少?

3.當a<0，有意義嗎?

老師點評:(略)

例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、(x>0)、、、-、、(x≥0，y≥0).

分析：二次根式應滿足兩個條件：第一，有二次根號“”;第二，被開方數是正數或0.

解：二次根式有：、(x>0)、、-、(x≥0，y≥0);不是二次根式的有：、、、.

例2.當x是多少時，在實數范圍內有意義?

分析：由二次根式的定義可知，被開方數一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意義.

解：由3x-1≥0，得：x≥

當x≥時，在實數范圍內有意義.

三、鞏固練習

教材P練習1、2、3.

四、應用拓展

例3.當x是多少時，+在實數范圍內有意義?

分析：要使+在實數范圍內有意義，必須同時滿足中的≥0和中的x+1≠0.

解：依題意，得

由①得：x≥-

由②得：x≠-1

當x≥-且x≠-1時，+在實數范圍內有意義.

例4(1)已知y=++5，求的值.(答案:2)

(2)若+=0，求a2004+b2004的值.(答案:)

五、歸納小結(學生活動，老師點評)

本節課要掌握：

1.形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號.

2.要使二次根式在實數范圍內有意義，必須滿足被開方數是非負數.

六、布置作業

1.教材P8復習鞏固1、綜合應用5.

2.選用課時作業設計.

3.課后作業:《同步訓練》

第一課時作業設計

一、選擇題1.下列式子中，是二次根式的是()

A.-B.C.D.x

2.下列式子中，不是二次根式的是()

A.B.C.D.

3.已知一個正方形的面積是5，那么它的邊長是()

A.5B.C.D.以上皆不對

二、填空題

1.形如________的式子叫做二次根式.

2.面積為a的正方形的邊長為________.

3.負數________平方根.

三、綜合提高題

1.某工廠要制作一批體積為1m3的產品包裝盒，其高為0.2m，按設計需要，底面應做成正方形，試問底面邊長應是多少?

2.當x是多少時，+x2在實數范圍內有意義?

3.若+有意義，則=_______.

4.使式子有意義的未知數x有()個.

A.0B.1C.2D.無數

5.已知a、b為實數，且+2=b+4，求a、b的值.

第一課時作業設計答案:

一、1.A2.D3.B

二、1.(a≥0)2.3.沒有

三、1.設底面邊長為x，則0.2x2=1，解答：x=.

2.依題意得：，

∴當x>-且x≠0時，+x2在實數范圍內沒有意義.

3.

4.B

5.a=5，b=-4