設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教案篇1

我說課的內(nèi)容是：蘇教版實(shí)驗(yàn)教材第五冊(cè)第六單元《認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形》。

一、說教材：

1、教材內(nèi)容分析：學(xué)生在一年級(jí)(下冊(cè))已經(jīng)直觀認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形和正方形，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)這兩種平面圖形，教材為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)提供內(nèi)容、線索，并明確活動(dòng)的目的。要求學(xué)生通過數(shù)、折、量、比等方法，研究長(zhǎng)方形和正方形的邊和角的特點(diǎn)。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的初步觀察能力、動(dòng)手操作能力、空間觀念和交流能力。

2、教學(xué)目標(biāo)：

1)、通過觀察和操作等活動(dòng)，感受并能用自己的語(yǔ)言描述長(zhǎng)方形、正方形的特征，能判斷一個(gè)圖形或物體的某一個(gè)面是不是長(zhǎng)方形或正方形。

2)、通過觀察、測(cè)量、比較等活動(dòng)，在獲得直觀經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)發(fā)展空間觀念。

3、教學(xué)重點(diǎn)：

使學(xué)生掌握正方形和長(zhǎng)方形的特征。教學(xué)難點(diǎn)：正方形和長(zhǎng)方形特征的歸納總結(jié)。

二、說教法：

素質(zhì)教育的要求是“以學(xué)生發(fā)展為本”，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。根據(jù)小學(xué)生好奇好動(dòng)的特點(diǎn)以及本節(jié)課的內(nèi)容特征，我采取多種教學(xué)方法。

(1)創(chuàng)設(shè)情境，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。創(chuàng)設(shè)問題情境，可以激發(fā)起學(xué)生積極思維的動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生自覺、主動(dòng)地去學(xué)習(xí)。我設(shè)計(jì)了小信鴿送信遇到難題，請(qǐng)小朋友幫幫他。讓學(xué)生產(chǎn)生迫不及待地要求獲取新知的情感，

(2)實(shí)踐參與，促進(jìn)知識(shí)能力均衡發(fā)展通過操作、實(shí)驗(yàn)等方式，調(diào)動(dòng)多種感官參與，引導(dǎo)學(xué)生比較、分析、猜測(cè)，在感知的基礎(chǔ)上加以抽象、概括。操作是一個(gè)手、眼、腦等多種器官協(xié)作的活動(dòng)。我請(qǐng)學(xué)生利用手中的材料，動(dòng)腦筋，想辦法研究長(zhǎng)方形邊和角的特征。在這個(gè)過程中，手的活動(dòng)促使了腦的發(fā)展，腦使手的動(dòng)作更加靈活，而手腦并用能使人的思維得到均衡發(fā)展。

三、說學(xué)法：

在合理選擇教法的同時(shí)，要注重學(xué)生學(xué)法的指導(dǎo)使學(xué)生不僅學(xué)會(huì)，還要會(huì)學(xué)，本節(jié)指導(dǎo)學(xué)生以下幾種學(xué)法：

1、在“自主探究”中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

“探究”是新課改的一個(gè)主題詞，所謂探究，是對(duì)問題做出猜想、假設(shè)、預(yù)測(cè)、收集數(shù)據(jù)、證明的過程。這是一個(gè)活動(dòng)過程也是學(xué)生的思維過程，對(duì)兒童的發(fā)展來(lái)說是最重要的。從長(zhǎng)方形和正方形特征的掌握到根據(jù)特征來(lái)判斷長(zhǎng)方形和正方形，正是一個(gè)不斷探索實(shí)踐的過程，所以“自主探索”的學(xué)習(xí)方法是很適合的。在本節(jié)課中，我引導(dǎo)學(xué)生利用手中材料中的一種或幾種，動(dòng)腦筋，想辦法，探究長(zhǎng)方形和正方形邊和角的特點(diǎn)以及長(zhǎng)方形與正方形之間共同點(diǎn)與不同點(diǎn)等等，內(nèi)容一步一步推進(jìn)，使學(xué)生逐步掌握了探究這類問題的一些方法。

2、在主動(dòng)“觸摸”中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

讓學(xué)生多實(shí)踐、多操作，在此基礎(chǔ)上去感悟知識(shí)，主動(dòng)獲取知識(shí)。這是本節(jié)課的一大特點(diǎn)。在教學(xué)中多次讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)一數(shù)、折一折、量一量、比一比等方法發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形邊和角的特征。讓學(xué)生在“觸摸”中掌握知識(shí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)方法，領(lǐng)悟知識(shí)內(nèi)在的奧秘，更有助于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力。

3、在“合作交流”中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程不只是計(jì)算的過程，還要能夠在推理、思考的過程中學(xué)會(huì)交流，進(jìn)行體驗(yàn)。課中我安排學(xué)生6人一組，想出能證明長(zhǎng)方形邊和角特征的辦法，活動(dòng)后讓學(xué)生及時(shí)反饋?zhàn)约旱陌l(fā)現(xiàn)，表述自己獨(dú)到的見解。交流是信息共享的過程，也是嘗試的過程，通過合作交流，學(xué)生互相幫助，在平等和諧的氛圍中探索新知;互相取長(zhǎng)補(bǔ)短，有利于提高學(xué)習(xí)的效果，和他們的積極主動(dòng)性。四、教學(xué)程序設(shè)計(jì)根據(jù)上面的分析，結(jié)合本班學(xué)生的知識(shí)水平和年齡特征，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)分以下幾個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行：(一)創(chuàng)設(shè)情境

1、老師出示多媒體：請(qǐng)小朋友們來(lái)看!勤勞的小信鴿準(zhǔn)備將這些信送到哪兒去呢?哪些信送到長(zhǎng)方形的家?哪些信送到正方形的家?6號(hào)信呢?小信鴿多著急呀!為什么既不是長(zhǎng)方形也不是正方形?學(xué)習(xí)了今天這節(jié)課，大家就明白了!這樣設(shè)計(jì)的目的是從學(xué)生喜歡的情景出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生產(chǎn)生急于探索的情感。

2、舉例小朋友們，我們周圍哪些物體的表面是長(zhǎng)方形?哪些物體的表面又是正方形的呢?通過讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的長(zhǎng)方形和正方形，讓他們感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊。3、揭題接下來(lái)就很自然的引入課題——認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形(二)、探索特征

1、探究長(zhǎng)方形的特征老師拿出長(zhǎng)方形和正方形，猜猜它們有什么特點(diǎn)呢?同桌交流后，學(xué)生自由發(fā)言，進(jìn)行反饋。

設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教案篇2

活動(dòng)目標(biāo)：

1、理解數(shù)的實(shí)際意義，能根據(jù)數(shù)字的要求添畫實(shí)物，使數(shù)字與數(shù)量相符。

2、在操作中進(jìn)一步體驗(yàn)兩組物體數(shù)量之間的多少關(guān)系。

3、能看著《幼兒畫冊(cè)》，獨(dú)立完成作業(yè)內(nèi)容。

活動(dòng)準(zhǔn)備：

1、公主頭飾一個(gè)，小椅子七把。

2、貼有5—10數(shù)字的筆筒每組一個(gè)（每個(gè)筆筒里各插3支或4支筆），鉛筆若干支，《幼兒畫冊(cè)》。

活動(dòng)過程：

1、創(chuàng)設(shè)情境:白雪公主請(qǐng)客.激發(fā)幼兒學(xué)習(xí)興趣。

(1)請(qǐng)七名幼兒上前來(lái),一名幼兒頭戴小公主的頭飾,教師說:”白雪公主今天請(qǐng)了她的好朋友小矮人們到家里做客,大家數(shù)一數(shù)一共有幾個(gè)客人?”

(2)請(qǐng)小矮人坐在小椅子上(提前只放五把小椅子).請(qǐng)幼兒自由討論.一個(gè)客人做一把小椅子,七個(gè)客人坐六把,,夠嗎?怎樣變得一樣多?

(3)小公主想出辦法:搬來(lái)一把小椅子,請(qǐng)七個(gè)小矮人坐下。

教師小結(jié):一個(gè)小客人坐一把小椅子,現(xiàn)在小客人和小椅子一樣多。

2、給筆筒配筆。

今天，白雪公主也給我們小朋友帶來(lái)了許多禮物，我們看帶來(lái)了什么？筆和筆筒。

（1）引導(dǎo)幼兒觀察每組的筆筒。提問：每組的筆筒上貼了一個(gè)數(shù)字，你認(rèn)識(shí)嗎？是幾？筆筒里的筆和筆筒上的數(shù)字一樣嗎？怎樣才能變得一樣多？

（2）請(qǐng)每組幼兒討論再添幾支筆，選一位小朋友將筆放進(jìn)筆筒里，其他幼兒看他添的對(duì)不對(duì)？

3、坐板凳游戲:將幼兒分成幾個(gè)組,每組擺放比幼兒少1—2個(gè)板凳.放音樂,當(dāng)音樂停時(shí),請(qǐng)幼兒坐在板凳上,比一比,每組是幼兒多還是板凳多,怎樣變得一樣多?

4、游戲:出手指。

幼兒兩人一組,兩人一起出手指,誰(shuí)出的手指數(shù)多,誰(shuí)出的手指數(shù)少,怎樣變得一樣?一樣多時(shí),雙擊手掌,表示祝賀。

5、看書介紹作業(yè)要求。

請(qǐng)幼兒觀看《幼兒畫冊(cè)》上的“變得一樣多”。

教師出示第一幅圖，提問：圖上有一個(gè)數(shù)字，你認(rèn)識(shí)嗎？是數(shù)字幾？再觀察圖片上的數(shù)字與實(shí)物一樣多嗎？怎樣才能讓它們變得一樣多呢？（引導(dǎo)幼兒用添畫的辦法解決“變成一樣多”的問題）。

6、幼兒作業(yè)。

幼兒獨(dú)立完成添畫的練習(xí)。

7、師評(píng)價(jià)作

8、結(jié)束部分

師：小朋友本領(lǐng)真大，能把不一樣的東西變成了一樣多。在生活中還有許多東西是不一樣多的，以后我們?cè)儆懻摪伞?/p>

設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教案篇3

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生知道0除以任何不是0的數(shù)都得0。

2、掌握一位數(shù)除多位數(shù)，商中間有0的除法的算理，會(huì)正確計(jì)算商中間有0的除法。

3、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、仔細(xì)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)商中間有0的一種情況;求出商的最高位后，除到被除數(shù)的某一位是0就商0。能正確計(jì)算商中間有0的除法。

教具準(zhǔn)備口算卡片

教學(xué)過程教，學(xué)設(shè)計(jì)個(gè)性化設(shè)計(jì)及反思

一、學(xué)前準(zhǔn)備

1、口算練習(xí)(出示卡片)

2、說出每個(gè)數(shù)中的0表示的數(shù)值。

(1)板書：39

請(qǐng)說出3和9各表示的意義。

(2)板書：0

請(qǐng)學(xué)生說出0表示的意義。

(3)在3和9的中間添上一個(gè)0，使39變成“309”，請(qǐng)同學(xué)說出0在這個(gè)位置表示的意義是什么?

二、探究新知

1、學(xué)習(xí)教材第23頁(yè)例5。

(1)提問：哪個(gè)數(shù)和5相乘得0。

(2)列式計(jì)算：0÷5=0

(3)理解0÷5為什么等于0。

(4)結(jié)合算理說一說，0÷20÷8各得多少。

(5)總結(jié)：0除以任何不是0的數(shù)都得0。

2、學(xué)習(xí)教材第23頁(yè)例6中的(1)題。

(1)理解題意。根據(jù)題意可知，小明買了2套中國(guó)古典名著，花了208元，求每套花了多少錢，應(yīng)該用除法計(jì)算，列式為208÷2

(2)板書：208÷2

(3)學(xué)生獨(dú)立完成筆算。

(4)展示學(xué)生筆算過程。

(5)觀察思考：為什么2除到被除數(shù)十位上的0時(shí)，商的十位上得0呢?

(6)觀察學(xué)生的筆算，講清算理。

(7)自主回顧筆算過程。

(8)同桌交流，商的十位上為什么要寫0。

3、學(xué)習(xí)例6中的(2)題。

(1)板書：216÷2

(2)探究筆算方法。

筆算時(shí)，先用2去除被除數(shù)百位上的2，2除以2得，在百位上商1，再用2去除十位上的1，1除以2不夠商1，要在十位上商0占位，0乘1得0，1減去0還得1，最后被除數(shù)十位上的1與個(gè)位上的6合并成16，16除以2得8，在商的個(gè)位上寫8。

(3)指名學(xué)生到黑板上板演。

三、課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)

1、計(jì)算。

(1)獨(dú)立完成。

(2)老師巡視，了解學(xué)生的做題情況。

(3)對(duì)學(xué)生計(jì)算中的錯(cuò)誤，有針對(duì)性地進(jìn)行糾正。

(4)了解學(xué)生是怎樣驗(yàn)算的。

2、病題門診。

(1)出示題。

(2)理順?biāo)季S，觀察發(fā)現(xiàn)。

(3)說一說，這道題錯(cuò)在什么地方。

(4)指明學(xué)生板書并口述怎樣改正。

(5)說一說，做題時(shí)要注意些什么。

四、思維訓(xùn)練

筆算：

(1)嘗試計(jì)算。

(2)質(zhì)疑。問：為什么商中間要寫兩個(gè)0?(商中間應(yīng)該商幾個(gè)0，就寫幾個(gè)0，不能只寫一個(gè)0)

五、板書設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教案篇4

教材簡(jiǎn)析：

本課的教學(xué)對(duì)象是小學(xué)三年級(jí)的學(xué)生，在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一些平面圖形的特征，形成了一定的空間觀念，自然界和生活中具有軸對(duì)稱性質(zhì)的事物很多，也為學(xué)生奠定了感性基礎(chǔ)。他們的思維特點(diǎn)是以具體形象思維為主，同時(shí)具有初步的抽象思維能力，對(duì)于具體、直觀的內(nèi)容有較大的依賴性。所以，本課盡量營(yíng)造一種輕松愉悅的氛圍，讓學(xué)生在玩中學(xué)，在觀察、操作中探索研究，以多媒體課件為學(xué)習(xí)媒體，讓學(xué)生自主探索，在探索中發(fā)現(xiàn)，在探索中學(xué)習(xí)。在教學(xué)中，我通過讓學(xué)生找生活中的對(duì)稱物體，欣賞圖片，加強(qiáng)了知識(shí)與生活之間的聯(lián)系。同時(shí)，學(xué)生通過動(dòng)手、折一折、畫一畫、猜一猜、剪一剪等活動(dòng)，建立起了軸對(duì)稱圖形的概念，探索出了軸對(duì)稱圖形的特征以及判斷軸對(duì)稱圖形的方法。

教學(xué)目標(biāo)：

1、聯(lián)系生活中的具體物體，通過觀察和動(dòng)手操作，使學(xué)生初步體會(huì)生活中的對(duì)稱現(xiàn)象，認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形的一些基本特征。

2、使學(xué)生能根據(jù)自己對(duì)軸對(duì)稱圖形的初步認(rèn)識(shí)，在一組實(shí)物圖案和平面圖形中識(shí)別出軸對(duì)稱圖形，能用一些方法做出軸對(duì)稱圖形，能在方格紙上畫出簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形。

3、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)和制作簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形的過程中，感受到物體或圖形的對(duì)稱美。激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感。

教學(xué)重點(diǎn)：

使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形的一些基本特征，能識(shí)別出軸對(duì)稱圖形，能用一些方法做出軸對(duì)稱圖形，能在方格紙上畫出簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形。

教學(xué)難點(diǎn)：

引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形的一些基本特征。

教學(xué)準(zhǔn)備：

多媒體課件一套，每小組有不同的圖形一套，小剪刀等。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

情境導(dǎo)入：昆蟲家族今天開了個(gè)舞會(huì)，它們正歡快的飛舞著。看!它們向這兒飛來(lái)了，不過只有它們的半個(gè)身影。它們說：“只要你猜對(duì)我們是誰(shuí)，我們就會(huì)出現(xiàn)。”

1、請(qǐng)你猜一猜，他們分別是什么?

2、提問：你們?cè)趺床碌眠@么準(zhǔn)啊?(它們的兩邊都是一模一樣的。)

小結(jié)：像這些昆蟲的兩邊是一模一樣，我們就說它是對(duì)稱的。

【設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的事物入手，根據(jù)學(xué)生的感知規(guī)律，創(chuàng)設(shè)了有趣的“猜一猜”情境，不但激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)昆蟲圖形的介入為學(xué)生感知軸對(duì)稱圖形的特征作了鋪墊。】

師：老師這還帶來(lái)了一組對(duì)稱物體的照片，請(qǐng)大家來(lái)觀察，看看這些照片有什么共同之處。

生：左右兩邊一模一樣。

二、合作交流，感悟新知

1、初步感知

過渡：剛才同學(xué)們的觀察都很準(zhǔn)確。生活中還有哪些物體是對(duì)稱的?

生：蝴蝶，褲子，鞋子，七星瓢蟲等。

師：日常生活中，我們不但可以經(jīng)常看到一些對(duì)稱的物體，還能看到很多對(duì)稱的圖形。今天老師也要給你們露一手，看看我要表演什么啊?(剪紙)嗯，不過，你能猜出我剪的是什么嗎?

學(xué)生回答：(剪一棵松樹)。

提問：那么仔細(xì)觀察這兩個(gè)圖形，看看它們有什么相同的地方?

引導(dǎo)學(xué)生，讓他們說出：這兩個(gè)圖形的兩邊是一模一樣的，它們是對(duì)稱的，中間有一條折痕。

繼續(xù)提問：(出示提前準(zhǔn)備好的一張音符圖)那這個(gè)圖形的兩邊也是一模一樣的，中間也有一條折痕，那它和上面兩個(gè)圖形有什么不同的地方?請(qǐng)你們把它們對(duì)折后想一想。

引導(dǎo)：音符圖對(duì)折后只上半部分重疊在一起，下半部分不重疊。像這樣只有一部分重合在一起，我們就稱為是部分重合。(板書：部分重合)而松樹圖和愛心圖對(duì)折后能全都重合在一起。

小結(jié)：對(duì)折后能全都重合在一起，我們稱為是完全重合。(板書：完全重合)像這樣對(duì)折后能完全重合的圖形我們叫它軸對(duì)稱圖形。這條折痕就是對(duì)稱軸，我們用點(diǎn)劃線來(lái)表示。

揭題：這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容軸對(duì)稱圖形。(板書：軸對(duì)稱圖形)

同桌互相說一說什么是軸對(duì)稱圖形。

【設(shè)計(jì)意圖：通過折音符圖形，得出音符圖形只有部分重合，在與松樹、愛心圖形的比較中，感受部分重合與完全重合的區(qū)別，學(xué)生對(duì)“完全重合”的認(rèn)知已經(jīng)非常地清晰，從而深刻理解軸對(duì)稱圖形的特征。】

2、加深理解

過渡：同學(xué)們說的真好。這里有三張照片，是我對(duì)同一只杯子從不同的角度拍的。

(1)出示這是從杯子的正面拍的。這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎?對(duì)稱軸在哪?

(2)出示這是從杯子的上面拍的。這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎?對(duì)稱軸在哪?

小結(jié)：對(duì)稱軸可以有不同的方向。

(3)出示這是從杯子的側(cè)面拍的。這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎?那你有辦法把它變成

軸對(duì)稱圖形嗎?(添柄、去柄)

小結(jié)：同一只杯子由于觀察的角度不一樣，看到的圖形有時(shí)是軸對(duì)稱圖形，有時(shí)不是軸對(duì)稱圖形。

【設(shè)計(jì)意圖：通過不同角度的杯子照片，讓學(xué)生明白可以橫著畫對(duì)稱軸，也可以豎著畫對(duì)稱軸，也可以斜著畫對(duì)稱軸，對(duì)稱軸可以有不同的方向。】

三、動(dòng)手操作，鞏固新知

1、折一折

過渡：今天我給大家?guī)?lái)了一些老朋友，你還認(rèn)識(shí)它們嗎?那我們就一起說出它們的名字。

(1)下面請(qǐng)你們用對(duì)折的方法，看看哪些是軸對(duì)稱圖形，哪些不是軸對(duì)稱圖形?

(2)生折交流匯報(bào)。

平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。為什么不是，你是如何證明的?(對(duì)折后不能完全重合)

能不能折一次就好了?

小結(jié)：我們要判斷一個(gè)圖形是不是軸對(duì)稱圖形，要看它對(duì)折后能否完全重合。

(3)那其他四個(gè)圖形都是軸對(duì)稱圖形嗎?你是怎樣判斷的?

生演示并說明理由

等腰三角形、等腰梯形有一種對(duì)折方法，長(zhǎng)方形有兩種對(duì)折方法，圓有無(wú)數(shù)種對(duì)折方法。

小結(jié)：這些圖形不管只有一種對(duì)折方法還是很多種對(duì)折方法，只要對(duì)折后能完全重合的圖形，就是軸對(duì)稱圖形。

2、判斷

過渡：剛才同學(xué)們都用對(duì)折的方法來(lái)判斷是不是軸對(duì)稱圖形。現(xiàn)在，不對(duì)折，你能用眼睛看出來(lái)嗎?真的?現(xiàn)在就考考你們。

出圖生判斷，說說對(duì)稱軸在哪?

【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)設(shè)計(jì)體現(xiàn)生活化、多樣化、層次分明，同時(shí)也讓學(xué)生再一次感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。即讓學(xué)生鞏固理解軸對(duì)稱圖形的特征，同時(shí)又突出軸對(duì)稱圖形的重要性。】

四、再次探索，掌握畫圖方法

過渡：剛才我們是根據(jù)一半的圖形猜出另一半，那如果告訴你軸對(duì)稱圖形的一半，你能畫出它的另一半嗎?

(1)生嘗試畫一個(gè)，匯報(bào)交流

你是如何畫的?你為什么要和這個(gè)點(diǎn)連起來(lái)?這兩個(gè)點(diǎn)為什么不用找?

(2)方法小結(jié)：第一步找對(duì)稱點(diǎn)，第二步依次連線。

說明在找對(duì)稱點(diǎn)的時(shí)候，如果圖形的頂點(diǎn)在對(duì)稱軸上，那么這個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)就是它自己，就不用找了。

(3)用這種方法完成其他兩幅圖并匯報(bào)交流。

五、全課總結(jié)，分享收獲

今天，我們學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形，你有哪些收獲呢?

六、欣賞圖片，拓展知識(shí)

留心我們的生活，你會(huì)發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱圖形、對(duì)稱現(xiàn)象的物體無(wú)時(shí)無(wú)刻都在美化我們的生活。蝴蝶、蜻蜓等因?yàn)橛辛藢?duì)稱的翅膀，才能自由飛翔;我們的服裝因?yàn)閷?duì)稱才顯得大方、典雅;古今中外，有許多的建筑也是對(duì)稱的，多么神奇，多么美麗。我們只要用心思考，就會(huì)感到對(duì)稱的力量。

[資料鏈接]臉譜是我國(guó)的國(guó)粹，京劇臉譜是我國(guó)戲劇中獨(dú)有的化妝藝術(shù)，具有很高的欣賞價(jià)值，從數(shù)學(xué)角度看，這些臉譜在設(shè)計(jì)繪畫中采用的就是軸對(duì)稱的方式。還有造型奇巧的剪紙藝術(shù)作品都是我們民間藝術(shù)家利用軸對(duì)稱的原理制作的。另外，在標(biāo)志建筑，服裝、國(guó)旗、體育、運(yùn)輸、航天等很多地方都設(shè)計(jì)應(yīng)用了對(duì)稱方式。

設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教案篇5

一、注重學(xué)生的操作實(shí)踐、自主探究、合作交流的活動(dòng)。

本節(jié)課中，教師應(yīng)為學(xué)生提供了大量的從事操作活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)。讓學(xué)生在操作實(shí)踐中，比較兩個(gè)物體的輕與重，讓學(xué)生不斷體驗(yàn)、感受物體的輕與重。通過讓學(xué)生“掂一掂、拎一拎和吊一吊”等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生理解物體的輕與重和掌握判斷物體輕與重的方法，同時(shí)，讓學(xué)生在這個(gè)過程中感受到物體體積大不一定重的道理，以及在不同情況下可采用不同的判斷方法。這樣的教學(xué)過程才符合新的數(shù)學(xué)課程觀，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)該是從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生去自主參與、互動(dòng)、體驗(yàn)、感悟，幫助學(xué)生在一系列的有效數(shù)學(xué)活動(dòng)中，理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、滲透數(shù)學(xué)思想和方法，增強(qiáng)學(xué)生間的交流和協(xié)作精神，同時(shí)讓學(xué)生積累廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。

二、注重創(chuàng)設(shè)情境，激活學(xué)生思維

教學(xué)中教師應(yīng)不斷創(chuàng)設(shè)情境和設(shè)置懸念，讓學(xué)生展開思維的翅膀去猜想、實(shí)踐、體驗(yàn)、論證。在課的引入部分，首先讓學(xué)生猜測(cè)哪個(gè)盒子更重，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)源于生活。在學(xué)生利用已有生活經(jīng)驗(yàn)，用眼睛看判斷出兩個(gè)物體的輕與重之后

出示兩個(gè)用眼睛看也難以判斷的物體，這就引出了用手掂的方法。如兩個(gè)物體掂不出（重量差不多時(shí)）如何來(lái)判斷，實(shí)踐中又產(chǎn)生新的問題，五件物品選用什么方法比較好等等。

通過一系列的設(shè)置情境，激活了學(xué)生的思維，掌握了判斷方法，培養(yǎng)學(xué)生估測(cè)能力和解決簡(jiǎn)單問題的能力。

三、允許學(xué)生選擇自己的方法來(lái)解決問題，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)自主性。

在教學(xué)過程中，我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)練習(xí)，把五件物品按從輕到重的順序整理。教學(xué)中，教師不是直接讓學(xué)生吊一吊比較，而是讓學(xué)生說一說自己用什么方法來(lái)判斷，并讓他們以小組合作的形式去合作完成，通過學(xué)生的實(shí)踐與交流，發(fā)現(xiàn)用掂太煩，根據(jù)從材料的特點(diǎn)之能判斷出最重的和最輕的，最終通過合作交流統(tǒng)一認(rèn)識(shí)，選用吊的方法來(lái)判斷較好，從而自己解決了這一問題，體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。

四、重視口頭表達(dá)能力的訓(xùn)練，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育

語(yǔ)言是思維的窗口，口頭表達(dá)能力的訓(xùn)練是低年級(jí)重要的教學(xué)任務(wù)，在操作之中根據(jù)每個(gè)孩子的不同結(jié)果進(jìn)行語(yǔ)言訓(xùn)練，通過獨(dú)立說、同桌說、集體說的形式，使學(xué)生能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述物體的輕與重。在課堂中應(yīng)體現(xiàn)思維性、興趣性、活動(dòng)性和自主性，教師應(yīng)營(yíng)造一種民主、寬松和諧的課堂教學(xué)氛圍，尊重學(xué)生，這樣學(xué)生才敢于發(fā)表自己的想法，學(xué)生才學(xué)得愉快、有趣、活潑，學(xué)得扎實(shí)。

每個(gè)孩子都有自己的想法，對(duì)于這些想法我及時(shí)予以了肯定，凡是學(xué)生能夠自己解決的，老師決不包辦代替，這樣不僅讓學(xué)生有一個(gè)寬松平等的學(xué)習(xí)氛圍，也能激發(fā)學(xué)生探究的興趣。當(dāng)遇到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)問題的時(shí)候，我就引導(dǎo)學(xué)生選擇科學(xué)、更便捷的方法來(lái)解決。

在整個(gè)教學(xué)過程中，互幫互助的情景一直貫穿其中，低年級(jí)學(xué)生對(duì)卡通人物十分感興趣，情景的引入可以讓低年級(jí)活潑好動(dòng)的孩子更積極地投入各項(xiàng)活動(dòng)，從中還可以讓學(xué)生體會(huì)傳統(tǒng)美德——互幫互助，在潛移默化中學(xué)生感受到民族精神和中華民族傳統(tǒng)美德。

五、有效利用現(xiàn)代化技術(shù)，激發(fā)學(xué)生興趣

運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)輔助數(shù)學(xué)教學(xué)，使課堂教學(xué)生動(dòng)、形象、直觀、感染力強(qiáng)，符合小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。現(xiàn)代教育技術(shù)輔助教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)，就在于它可使教學(xué)內(nèi)容形象化、多樣化、具有交互性，有利于因材施教，突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

數(shù)學(xué)是一門自然科學(xué)，來(lái)源于生活，為讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，我運(yùn)用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)了許多情景：唐老鴨和米老鼠的爭(zhēng)論：到底誰(shuí)輕誰(shuí)重讓孩子們進(jìn)行猜測(cè)并想辦法驗(yàn)證。米老鼠手上的物品無(wú)法比較時(shí)該怎么辦，而生活中的辦法就是掂。還出現(xiàn)學(xué)生愛玩的蹺蹺板，讓學(xué)生感受在游戲中也有比輕重，在蹺蹺板停止晃動(dòng)時(shí)，哪邊在下面就是誰(shuí)重。當(dāng)兩邊的重量相等的時(shí)候，蹺蹺板就平衡了。學(xué)生在課上可以看到生活中常見的情景，游戲中常見的玩具，自然而然就能體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密不可分了。

設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教案篇6

一元二次方程

1、定義：形如：ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。

①是整式方程;②未知數(shù)的次數(shù)是二次;③只含有一個(gè)未知數(shù);④二次項(xiàng)系數(shù)不為零。

2、化為一元二次方程的一般形式：按降冪排列，二次項(xiàng)系數(shù)通常為正，右端為零。

3、一元二次方程的根：代入使方程成立。

4、一元二次方程的解法：

①配方法：移項(xiàng)→二次項(xiàng)系數(shù)化為一→兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半→配方→開方→寫出方程的解。

②公式法：x=(-b±√b2-4ac)/2a，

③因式分解法：右端為零，左端分解為兩個(gè)因式的乘積。

5、一元二次方程的根的判別式①當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;③當(dāng)△<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。

注意：應(yīng)用的前提條件是：a≠0.

6、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=-b/a，x1_x2=c/a.

注意：應(yīng)用的前提條件是：a≠0，△≥0.

7、列方程解應(yīng)用題：審題設(shè)元→列代數(shù)式、列方程→整理成一般形式→解方程→檢驗(yàn)作答。

設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教案篇7

活動(dòng)設(shè)計(jì)背景：

最近我們班有兩個(gè)小朋友搬進(jìn)了新家，他們特別喜歡用積木在搭建樓房，還把搭好的樓房當(dāng)成自己的家向小朋友介紹，他的家住在某某家園，某某層，家里的新變化等等，我發(fā)現(xiàn)孩子在描述家住第幾層時(shí)總是說：“我家住五層、我家住三層”，通過孩子們的談話交流，我了解到孩子對(duì)樓房有一定的正確感知，知道樓層是從下往上數(shù)的，但缺乏對(duì)樓層的正確認(rèn)知，只知道是媽媽告訴我的住幾層，并不知道序數(shù)與數(shù)字的關(guān)系，對(duì)“第幾第幾”沒有正確的認(rèn)知，因此我就根據(jù)我們班近期發(fā)現(xiàn)的問題設(shè)計(jì)了這次活動(dòng)，想通過這次活動(dòng)使幼兒對(duì)序數(shù)有一個(gè)正確的認(rèn)知，讓孩子了解生活中的序數(shù)。

活動(dòng)目標(biāo)：

1、通過游戲及操作活動(dòng)，讓幼兒從不同方向準(zhǔn)確感知物體在序列中的位置并能用序數(shù)詞表達(dá)出來(lái)。

2、掌握第幾的概念，并能用完整的語(yǔ)句來(lái)表達(dá)。

3、感知10以內(nèi)序數(shù)的含義及在生活中的意義，培養(yǎng)幼兒記憶力、語(yǔ)言表達(dá)能力和邏輯思維能力。

4、發(fā)展幼兒邏輯思維能力。

5、有興趣參加數(shù)學(xué)活動(dòng)。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

通過游戲及操作活動(dòng)，掌握第幾的概念，能用完整的語(yǔ)句來(lái)表達(dá)，并能運(yùn)用到生活中。

活動(dòng)準(zhǔn)備：

教師演示板、動(dòng)物卡、數(shù)卡、幼兒學(xué)具、小鼓。

活動(dòng)過程：

一、請(qǐng)幼兒隨音樂有秩序的進(jìn)入活動(dòng)室。

二、感知活動(dòng)。

1、幼兒報(bào)數(shù)落座。

2、聽口令做動(dòng)作。（如請(qǐng)第一排的小朋友起立，請(qǐng)第二排的小朋友拍手等。）

三、探索學(xué)習(xí)活動(dòng)，從不同角度準(zhǔn)確感知物體在序列中的位置。

（一）游戲：小動(dòng)物來(lái)排隊(duì)。

教師：森林了舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，一起來(lái)看看由誰(shuí)來(lái)參加。

1、依次出示10只小動(dòng)物，請(qǐng)幼兒分別說出是哪個(gè)小動(dòng)物，排在第幾？

2、個(gè)別提問：請(qǐng)幼兒分別說出從前向后數(shù)、從后向前數(shù)，小動(dòng)物排在第幾？

教師：跑步比賽開始了，請(qǐng)小朋友們看看你們的小動(dòng)物誰(shuí)跑在第一？

3、幼兒自己操作學(xué)具，教師巡視提問。

（二）游戲：搭高樓。

教師：比賽結(jié)束了，小動(dòng)物要休息，我們來(lái)給小動(dòng)物大哥高樓吧！

1、教師在演示板上從下到上依次出示數(shù)字1—10，請(qǐng)幼兒說出：1樓——10樓。

2、請(qǐng)幼兒為小動(dòng)物安排房間，并說出如：小猴住在三樓第二個(gè)房間。

四、鞏固活動(dòng)

1、聽力游戲：小猴翻跟斗。

請(qǐng)幼兒在自己的學(xué)具上操作，取出一摞小猴擺在第一行，教師敲小鼓，如：教師敲3下，就請(qǐng)幼兒把第3只小猴翻過來(lái)。（反復(fù)幾次，敲小鼓的數(shù)量要不一樣。）

2、趣味互動(dòng)游戲：大家來(lái)排隊(duì)。

邀請(qǐng)家長(zhǎng)和幼兒一起隨音樂自由展示，音樂停時(shí)迅速站隊(duì)，教師提問如：從前向后數(shù)你站在第幾，你的前面是誰(shuí)？（反復(fù)幾次。）

五、活動(dòng)延伸。

回家后觀察每個(gè)樓層有幾個(gè)門，分別用數(shù)字幾來(lái)表示。

教學(xué)反思：

生活中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是幼兒園數(shù)學(xué)教育的主要途徑。序數(shù)是幼兒生活、游戲中經(jīng)常接觸的概念，但兒童對(duì)數(shù)感念的理解往往是零散的、經(jīng)驗(yàn)化的，需要教師的梳理和提升。

本活動(dòng)在幼兒生活中積累的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，充分利用游戲的動(dòng)力性、趣味性，幫助幼兒理解序數(shù)的方向性，強(qiáng)化序數(shù)在生活中的應(yīng)用。活動(dòng)設(shè)計(jì)操作性強(qiáng)，注重動(dòng)靜結(jié)合；兒童相關(guān)經(jīng)驗(yàn)較為豐富，教學(xué)準(zhǔn)備充分；在關(guān)注幼兒數(shù)學(xué)概念建立的同時(shí)，滲透語(yǔ)言教育、自我保護(hù)教育，突出融合課程的理念，注重幼兒多方面能力的培養(yǎng)。在組織過程中，我盡量用生動(dòng)、活潑，富有兒童情趣的語(yǔ)言表達(dá)，密切關(guān)注幼兒在活動(dòng)中的表現(xiàn)和反應(yīng)，給與積極應(yīng)答。幼兒學(xué)習(xí)常規(guī)良好，能有序的參與教育活動(dòng)，效果良好。

這也是一節(jié)邀請(qǐng)家長(zhǎng)來(lái)觀摩的數(shù)學(xué)活動(dòng)，所以我盡量讓每個(gè)孩子都展示他們的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)每個(gè)孩子也都給予了一定的評(píng)價(jià)，并讓家長(zhǎng)也參與進(jìn)來(lái)，讓孩子在鼓勵(lì)、游戲的氛圍中不知不覺的學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮了他們的主動(dòng)性。但仍有個(gè)別幼兒表達(dá)不夠完整，需要繼續(xù)鍛煉。

設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教案篇8

一、說課內(nèi)容：

蘇教版高一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章第一節(jié)的二次函數(shù)的概念及相關(guān)習(xí)題

二、教材分析：

1、教材的地位和作用

這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，來(lái)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的概念。二次函數(shù)是初中階段研究的最后一個(gè)具體的函數(shù)，也是最重要的，在歷年來(lái)的中考題中占有較大比例。同時(shí)，二次函數(shù)和以前學(xué)過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯(lián)系。進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學(xué)生更為深刻的理解“數(shù)形結(jié)合”的重要思想。而本節(jié)課的二次函數(shù)的概念是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)，是為后來(lái)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象做鋪墊。所以這節(jié)課在整個(gè)教材中具有承上啟下的重要作用。

2、教學(xué)目標(biāo)和要求：

(1)知識(shí)與技能：使學(xué)生理解二次函數(shù)的概念，掌握根據(jù)實(shí)際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式的方法，并了解如何根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍。

(2)過程與方法：復(fù)習(xí)舊知，通過實(shí)際問題的引入，經(jīng)歷二次函數(shù)概念的探索過程，提高學(xué)生解決問題的能力.

(3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)加深對(duì)二次函數(shù)概念的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心.

3、教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)二次函數(shù)概念的理解。

4、教學(xué)難點(diǎn)：由實(shí)際問題確定函數(shù)解析式和確定自變量的取值范圍。

三、教法學(xué)法設(shè)計(jì)：

1、從創(chuàng)設(shè)情境入手，通過知識(shí)再現(xiàn)，孕伏教學(xué)過程

2、從學(xué)生活動(dòng)出發(fā)，通過以舊引新，順勢(shì)教學(xué)過程

3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過程

四、教學(xué)過程：

(一)復(fù)習(xí)提問

1.什么叫函數(shù)?我們之前學(xué)過了那些函數(shù)?

(一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù))

2.它們的形式是怎樣的?

(y=kx+b，k≠0;y=kx,k≠0;y=,k≠0)

3.一次函數(shù)(y=kx+b)的自變量是什么?函數(shù)是什么?常量是什么?為什么要有k≠0的條件?k值對(duì)函數(shù)性質(zhì)有什么影響?

設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)這些問題是為了幫助學(xué)生弄清自變量、函數(shù)、常量等概念，加深對(duì)函數(shù)定義的理解.強(qiáng)調(diào)k≠0的條件，以備與二次函數(shù)中的a進(jìn)行比較.

(二)引入新課

函數(shù)是研究?jī)蓚€(gè)變量在某變化過程中的相互關(guān)系，我們已學(xué)過正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)。看下面三個(gè)例子中兩個(gè)變量之間存在怎樣的關(guān)系。(電腦演示)

例1、(1)圓的半徑是r(cm)時(shí)，面積s(cm)與半徑之間的關(guān)系是什么?

解：s=πr(r>0)

例2、用周長(zhǎng)為20m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積y(m)與矩形一邊長(zhǎng)x(m)之間的關(guān)系是什么?

解：y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x(0

例3、設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存。如果存款額是100元，那么請(qǐng)問兩年后的本息和y(元)與x之間的關(guān)系是什么(不考慮利息稅)?

解：y=100(1+x)

=100(x+2x+1)

=100x+200x+100(0

教師提問：以上三個(gè)例子所列出的函數(shù)與一次函數(shù)有何相同點(diǎn)與不同點(diǎn)?

設(shè)計(jì)意圖通過具體事例，讓學(xué)生列出關(guān)系式，啟發(fā)學(xué)生觀察，思考，歸納出二次函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系：

(1)函數(shù)解析式均為整式(這表明這種函數(shù)與一次函數(shù)有共同的特征)。

(2)自變量的最高次數(shù)是2(這與一次函數(shù)不同)。

(三)講解新課

以上函數(shù)不同于我們所學(xué)過的一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，我們就把這種函數(shù)稱為二次函數(shù)。

二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c為常數(shù))的函數(shù)叫做二次函數(shù)。

鞏固對(duì)二次函數(shù)概念的理解：

1、強(qiáng)調(diào)“形如”，即由形來(lái)定義函數(shù)名稱。二次函數(shù)即y是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式(關(guān)于的x代數(shù)式一定要是整式)。

2、在y=ax2+bx+c中自變量是x，它的取值范圍是一切實(shí)數(shù)。但在實(shí)際問題中，自變量的取值范圍是使實(shí)際問題有意義的值。(如例1中要求r>0)

3、為什么二次函數(shù)定義中要求a≠0?

(若a=0，ax2+bx+c就不是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式了)

4、在例3中，二次函數(shù)y=100x2+200x+100中，a=100，b=200，c=100.

5、b和c是否可以為零?

由例1可知，b和c均可為零.

若b=0，則y=ax2+c;

若c=0，則y=ax2+bx;

若b=c=0，則y=ax2.

注明：以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數(shù)的一般形式.

設(shè)計(jì)意圖這里強(qiáng)調(diào)對(duì)二次函數(shù)概念的理解，有助于學(xué)生更好地理解，掌握其特征，為接下來(lái)的判斷二次函數(shù)做好鋪墊。

判斷：下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)?哪些不是二次函數(shù)?若是二次函數(shù)，指出a、b、c.

(1)y=3(x-1)+1(2)

(3)s=3-2t(4)y=(x+3)-x

(5)s=10πr(6)y=2+2x

(8)y=x4+2x2+1(可指出y是關(guān)于x2的二次函數(shù))

設(shè)計(jì)意圖理論學(xué)習(xí)完二次函數(shù)的概念后，讓學(xué)生在實(shí)踐中感悟什么樣的函數(shù)是二次函數(shù)，將理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐操作中。

五、教學(xué)設(shè)計(jì)思考

以實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)為前提

以現(xiàn)代教育理論為依據(jù)

以現(xiàn)代信息技術(shù)為手段

貫穿一個(gè)原則——以學(xué)生為主體的原則

突出一個(gè)特色——充分鼓勵(lì)表?yè)P(yáng)的特色

滲透一個(gè)意識(shí)——應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)