高考數學教案
高考數學教案篇1
教學準備
教學目標
熟悉兩角和與差的正、余公式的推導過程,提高邏輯推理能力。
掌握兩角和與差的正、余弦公式,能用公式解決相關問題。
教學重難點
熟練兩角和與差的正、余弦公式的正用、逆用和變用技巧。
教學過程
復習
兩角差的余弦公式
用-B代替B看看有什么結果?
高考數學教案篇2
教學目標:
1.理解流程圖的選擇結構這種基本邏輯結構.
2.能識別和理解簡單的框圖的功能.
3.能運用三種基本邏輯結構設計流程圖以解決簡單的問題.
教學方法:
1.通過模仿、操作、探索,經歷設計流程圖表達求解問題的過程,加深對流程圖的感知.
2.在具體問題的解決過程中,掌握基本的流程圖的畫法和流程圖的三種基本邏輯結構.
教學過程:
一、問題情境
1.情境:
某鐵路客運部門規定甲、乙兩地之間旅客托運行李的費用為
其中(單位:)為行李的重量.
試給出計算費用(單位:元)的一個算法,并畫出流程圖.
二、學生活動
學生討論,教師引導學生進行表達.
解算法為:
輸入行李的重量;
如果,那么,
否則;
輸出行李的重量和運費.
上述算法可以用流程圖表示為:
教師邊講解邊畫出第10頁圖1-2-6.
在上述計費過程中,第二步進行了判斷.
三、建構數學
1.選擇結構的概念:
先根據條件作出判斷,再決定執行哪一種
操作的結構稱為選擇結構.
如圖:虛線框內是一個選擇結構,它包含一個判斷框,當條件成立(或稱條件為“真”)時執行,否則執行.
2.說明:(1)有些問題需要按給定的條件進行分析、比較和判斷,并按判
斷的不同情況進行不同的操作,這類問題的實現就要用到選擇結構的設計;
(2)選擇結構也稱為分支結構或選取結構,它要先根據指定的條件進行判斷,再由判斷的結果決定執行兩條分支路徑中的某一條;
(3)在上圖的選擇結構中,只能執行和之一,不可能既執行,又執
行,但或兩個框中可以有一個是空的,即不執行任何操作;
(4)流程圖圖框的形狀要規范,判斷框必須畫成菱形,它有一個進入點和
兩個退出點.
3.思考:教材第7頁圖所示的算法中,哪一步進行了判斷?
高考數學教案篇3
教材分析
(一)教材地位、作用
《古典概型》是高中數學人教A版必修3第三章概率3.2的內容,教學安排是2課時,本節是第一課時。是在隨機事件的概率之后,幾何概型之前,尚未學習排列組合的情況下教學的。古典概型是一種特殊的數學模型,也是一種最基本的概率模型,它的引入避免了大量的重復試驗,而且得到的是概率精確值,同時古典概型
也是后面學習條件概率的基礎,它有利于理解概率的概念,有利于計算一些事件的概率,有利于解釋生活中的一些問題,起到承前啟后的作用,所以在概率論中占有相當重要的地位。
(二)教材處理:
學情分析:學生基礎一般,但師生之間,學生之間情感融洽,上課互動氛圍良好。他們具備一定的觀察,類比,分析,歸納能力,但對知識的理解和方法的掌握在一些細節上不完備,反映在解題中就是思維不慎密,過程不完整。
教學內容組織和安排:根據上面的學情分析,學生思維不嚴密,意志力薄弱,故而整個教學環節總是創設恰當的問題情境,引導學生積極思考,培養他們的邏輯思維能力。通過對問題情境的分析,引出基本事件的概念,古典概型中基本事件的特點,以及古典概型的計算公式。對典型例題進行分析,以鞏固概念,掌握解題方法。
二、三維目標
知識與技能目標:
(1)正確理解古典概型的兩大特點:1)試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個;2)每個基本事件出現的可能性相等;
(2)理解古典概型的概率計算公式:P(A)=
(3)會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率。
過程與方法目標:根據本節課的內容和學生的實際水平,通過模擬試驗讓學生理解古典概型的特征:試驗結果的有限性和每一個試驗結果出現的等可能性,觀察類比各個試驗,歸納總結出古典概型的概率計算公式,體現了化歸的重要思想,掌握列舉法,學會運用分類討論的思想解決概率的計算問題。
情感態度與價值觀目標:通過各種有趣的,貼近學生生活的素材,激發學生學習數學的熱情和興趣,培養學生勇于探索,善于發現的創新思想;通過參與探究活動,領會理論與實踐對立統一的辨證思想;結合問題的現實意義,培養學生的合作精神.
三、教學重點與難點
1、重點:理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機事件的概率。
2、難點:如何判斷一個試驗是否為古典概型,弄清在一個古典概型中某隨機事件包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數
四、教法與學法分析
教法分析:根據本節課的特點,采用引導發現和歸納概括相結合的教學方法,通過提出問題、思考問題、解決問題等教學過程,觀察對比、概括歸納古典概型的概念及其概率公式,再通過具體問題的提出和解決,來激發學生的學習興趣,調動學生的主體能動性,讓每一個學生充分地參與到學習活動中來。
學法分析:學生在教師創設的問題情景中,通過觀察、類比、思考、探究、概括、歸納和動手嘗試相結合,體現了學生的主體地位,培養了學生由具體到抽象,由特殊到一般的數學思維能力,形成了實事求是的科學態度,增強了鍥而不舍的求學精神。
五、教學基本流程
六、教學設計
教學設計設計意圖師生互動1課前模擬試驗:
①擲一枚質地均勻的硬幣的試驗;
②擲一枚質地均勻的骰子的試驗。
問題1用模擬試驗的方法來求某一隨機事件的概率好不好?為什么?
問題2分別說出上述兩試驗的所有可能的實驗結果是什么?每個結果之間都有什么關系?模擬實驗的目的是創建與新課內容相關的實驗模型,把問題具體化,過渡到新課時自然有序,同時也培養了學生的動手能力和與人合作的能力。
問題1的引出,激發學生的求知欲望和學習興趣
讓學生思考討論問題2,直接進入新課,把課堂交給學生。
學生——實驗、思考、討論
老師——利用試驗給出所有可能出現的結果即基本事件。
老師——加以引導與啟發,利用基本事件的關系發現基本事件的特點。
學生——歸納與總結,鼓勵學生用自己的語言表述,從而提高學生的表達能力與數學語言的組織能力2問題一:什么是基本事件?基本事件有什么特征?
例從字母a,b,c,d中任意選出兩個不同字母的試驗中,有哪些基本事件?
練習(1)在擲骰子的試驗中,事件“出現偶數點”是哪些基本事件的并事件?
(2)先后拋擲兩枚均勻的硬幣的試驗中,有哪些基本事件?
問題二:上述試驗和練習的共同特點是什么?
(1)試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個;
(2)每個基本事件出現的可能性相等為了引出古典概型的概念,設計了練習。通過列舉法列舉基本事件,進一步理解與鞏固基本事件的概念;然后設疑:“類比試驗與練習中基本事件有什么共同點?”,通過問題的解決讓學生體驗由特殊到一般的數學思想方法的應用,從而引出古典概型的概念。老師——引導學生列舉時做到不重復、不遺漏
學生——列舉出基本事件
老師——引導學生找出共性。我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型,簡稱古典概型。3思考:在古典概型下,基本事件出現的概率是多少?隨機事件出現的概率又如何計算?
觀察:擲硬幣與擲骰子的試驗完成例1.(1)求在拋擲一枚硬幣觀察哪個面向上的試驗中“正面朝上”和“反面朝上”這2個基本事件的概率?
(2)在拋擲一枚骰子的試驗中,出現“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”、“6點”這6個基本事件的概率?
(3)在擲骰子的試驗中,事件“出現偶數點”發生的概率是多少?
總結:你能從這些試驗中找出規律,總結出公式嗎?
了解古典概型的概念之后,就要引領學生探究概率公式。為了突破這個重點我設計了3個環節
首先,讓學生帶著思考問題觀察試驗,使其有目的的去尋找答案,有效的利用課堂時間,達到教學目標。
其次,公式的推導是在老師的啟發引導下,讓學生帶著好奇心去觀察數學模型。(模型演示)多媒體引入課堂為學生提供了廣闊的空間,通過直觀感受,使學生對規律的總結快速而準確。
最后,學生在回答例1問題的過程中,逐步感受由特殊性演變到一般性,最終得出結論。過程自然而有序,讓學生體驗到認知的自然升華,感受數學美妙的意境。老師——提出問題
高考數學教案篇4
排列
教學目標
(1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列;
(2)了解排列和排列數的意義,能根據具體的問題,寫出符合要求的排列;
(3)掌握排列數公式,并能根據具體的問題,寫出符合要求的排列數;
(4)會分析與數字有關的排列問題,培養學生的抽象能力和邏輯思維能力;
(5)通過對排列應用問題的學習,讓學生通過對具體事例的觀察、歸納中找出規律,得出結論,以培養學生嚴謹的學習態度。
教學建議
一、知識結構
二、重點難點分析
本小節的重點是排列的定義、排列數及排列數的公式,并運用這個公式去解決有關排列數的應用問題.難點是導出排列數的公式和解有關排列的應用題.突破重點、難點的關鍵是對加法原理和乘法原理的掌握和運用,并將這兩個原理的基本思想方法貫穿在解決排列應用問題當中.
從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素,按照一定的順序排成一列,稱為從n個不同元素中任取m個元素的一個排列.因此,兩個相同排列,當且僅當他們的元素完全相同,并且元素的排列順序也完全相同.排列數是指從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素的所有不同排列的種數,只要弄清相同排列、不同排列,才有可能計算相應的排列數.排列與排列數是兩個概念,前者是具有m個元素的排列,后者是這種排列的不同種數.從集合的角度看,從n個元素的有限集中取出m個組成的有序集,相當于一個排列,而這種有序集的個數,就是相應的排列數.
公式推導要注意緊扣乘法原理,借助框圖的直視解釋來講解.要重點分析好的推導.
排列的應用題是本節教材的難點,通過本節例題的分析,應注意培養學生解決應用問題的能力.
在分析應用題的解法時,教材上先畫出框圖,然后分析逐次填入時的種數,這樣解釋比較直觀,教學上要充分利用,要求學生作題時也應盡量采用.
在教學排列應用題時,開始應要求學生寫解法要有簡要的文字說明,防止單純的只寫一個排列數,這樣可以培養學生的分析問題的能力,在基本掌握之后,可以逐漸地不作這方面的要求.
三、教法建議
①在講解排列數的概念時,要注意區分“排列數”與“一個排列”這兩個概念.一個排列是指“從n個不同元素中,任取出m個元素,按照一定的順序擺成一排”,它不是一個數,而是具體的一件事;排列數是指“從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數”,它是一個數.例如,從3個元素a,b,c中每次取出2個元素,按照一定的順序排成一排,有如下幾種:
ab,ac,ba,bc,ca,cb,
其中每一種都叫一個排列,共有6種,而數字6就是排列數,符號表示排列數.
②排列的定義中包含兩個基本內容,一是“取出元素”,二是“按一定順序排列”.
從定義知,只有當元素完全相同,并且元素排列的順序也完全相同時,才是同一個排列,元素完全不同,或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列,都不是同一排列。叫不同排列.
在定義中“一定順序”就是說與位置有關,在實際問題中,要由具體問題的性質和條件來決定,這一點要特別注意,這也是與后面學習的組合的根本區別.
在排列的定義中,如果有的書上叫選排列,如果,此時叫全排列.
要特別注意,不加特殊說明,本章不研究重復排列問題.
③關于排列數公式的推導的教學.公式推導要注意緊扣乘法原理,借助框圖的直視解釋來講解.課本上用的是不完全歸納法,先推導,,…,再推廣到,這樣由特殊到一般,由具體到抽象的講法,學生是不難理解的.
導出公式后要分析這個公式的構成特點,以便幫助學生正確地記憶公式,防止學生在“n”、“m”比較復雜的時候把公式寫錯.這個公式的特點可見課本第229頁的一段話:“其中,公式右邊第一個因數是n,后面每個因數都比它前面一個因數少1,最后一個因數是,共m個因數相乘.”這實際是講三個特點:第一個因數是什么?最后一個因數是什么?一共有多少個連續的自然數相乘.
公式是在引出全排列數公式后,將排列數公式變形后得到的公式.對這個公式指出兩點:(1)在一般情況下,要計算具體的排列數的值,常用前一個公式,而要對含有字母的排列數的式子進行變形或作有關的論證,要用到這個公式,教材中第230頁例2就是用這個公式證明的問題;(2)為使這個公式在時也能成立,規定,如同時一樣,是一種規定,因此,不能按階乘數的原意作解釋.
④建議應充分利用樹形圖對問題進行分析,這樣比較直觀,便于理解.
⑤學生在開始做排列應用題的作業時,應要求他們寫出解法的簡要說明,而不能只列出算式、得出答數,這樣有利于學生得更加扎實.隨著學生解題熟練程度的提高,可以逐步降低這種要求.
教學設計示例
排列
教學目標
(1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡單問題的所有排列;
(2)了解排列和排列數的意義,能根據具體的問題,寫出符合要求的排列;
(3)會分析與數字有關的排列問題,培養學生的抽象能力和邏輯思維能力;
教學重點難點
重點是排列的定義、排列數并運用這個公式去解決有關排列數的應用問題。
難點是解有關排列的應用題。
教學過程設計
一、復習引入
上節課我們學習了兩個基本原理,請大家完成以下兩題的練習(用投影儀出示):
1.書架上層放著50本不同的社會科學書,下層放著40本不同的自然科學的書.
(1)從中任取1本,有多少種取法?
(2)從中任取社會科學書與自然科學書各1本,有多少種不同的取法?
2.某農場為了考察三個外地優良品種A,B,C,計劃在甲、乙、丙、丁、戊共五種類型的土地上分別進行引種試驗,問共需安排多少個試驗小區?
找一同學談解答并說明怎樣思考的的過程
第1(1)小題從書架上任取1本書,有兩類辦法,第一類辦法是從上層取社會科學書,可以從50本中任取1本,有50種方法;第二類辦法是從下層取自然科學書,可以從40本中任取1本,有40種方法.根據加法原理,得到不同的取法種數是50+40=90.第(2)小題從書架上取社會科學、自然科學書各1本(共取出2本),可以分兩個步驟完成:第一步取一本社會科學書,第二步取一本自然科學書,根據乘法原理,得到不同的取法種數是:50×40=2000.
第2題說,共有A,B,C三個優良品種,而每個品種在甲類型土地上實驗有三個小區,在乙類型的土地上有三個小區……所以共需3×5=15個實驗小區.
二、講授新課
學習了兩個基本原理之后,現在我們繼續學習排列問題,這是我們本節討論的重點.先從實例入手:
1.北京、上海、廣州三個民航站之間的直達航線,需要準備多少種不同飛機票?
由學生設計好方案并回答.
(1)用加法原理設計方案.
首先確定起點站,如果北京是起點站,終點站是上海或廣州,需要制2種飛機票,若起點站是上海,終點站是北京或廣州,又需制2種飛機票;若起點站是廣州,終點站是北京或上海,又需要2種飛機票,共需要2+2+2=6種飛機票.
(2)用乘法原理設計方案.
首先確定起點站,在三個站中,任選一個站為起點站,有3種方法.即北京、上海、廣泛任意一個城市為起點站,當選定起點站后,再確定終點站,由于已經選了起點站,終點站只能在其余兩個站去選.那么,根據乘法原理,在三個民航站中,每次取兩個,按起點站在前、終點站在后的順序排列不同方法共有3×2=6種.
根據以上分析由學生(板演)寫出所有種飛機票
再看一個實例.
在航海中,船艦常以“旗語”相互聯系,即利用不同顏色的旗子發送出各種不同的信號.如有紅、黃、綠三面不同顏色的旗子,按一定順序同時升起表示一定的信號,問這樣總共可以表示出多少種不同的信號?
找學生談自己對這個問題的想法.
事實上,紅、黃、綠三面旗子按一定順序的一個排法表示一種信號,所以不同顏色的同時升起可以表示出來的信號種數,也就是紅、黃、綠這三面旗子的所有不同順序的排法總數.
首先,先確定位置的旗子,在紅、黃、綠這三面旗子中任取一個,有3種方法;
其次,確定中間位置的旗子,當位置確定之后,中間位置的旗子只能從余下的兩面旗中去取,有2種方法.剩下那面旗子,放在最低位置.
根據乘法原理,用紅、黃、綠這三面旗子同時升起表示出所有信號種數是:3×2×1=6(種).
根據學生的分析,由另外的同學(板演)寫出三面旗子同時升起表示信號的所有情況.(包括每個位置情況)
第三個實例,讓全體學生都參加設計,把所有情況(包括每個位置情況)寫出來.
由數字1,2,3,4可以組成多少個沒有重復數字的三位數?寫出這些所有的三位數.
根據乘法原理,從四個不同的數字中,每次取出三個排成三位數的方法共有4×3×2=24(個).
請板演的學生談談怎樣想的?
第一步,先確定百位上的數字.在1,2,3,4這四個數字中任取一個,有4種取法.
第二步,確定十位上的數字.當百位上的數字確定以后,十位上的數字只能從余下的三個數字去取,有3種方法.
第三步,確定個位上的數字.當百位、十位上的數字都確定以后,個位上的數字只能從余下的兩個數字中去取,有2種方法.
根據乘法原理,所以共有4×3×2=24種.
下面由教師提問,學生回答下列問題
(1)以上我們討論了三個實例,這三個問題有什么共同的地方?
都是從一些研究的對象之中取出某些研究的對象.
(2)取出的這些研究對象又做些什么?
實質上按著順序排成一排,交換不同的位置就是不同的情況.
(3)請大家看書,第×頁、第×行.我們把被取的對象叫做雙元素,如上面問題中的民航站、旗子、數字都是元素.
上面第一個問題就是從3個不同的元素中,任取2個,然后按一定順序排成一列,求一共有多少種不同的排法,后來又寫出所有排法.
第二個問題,就是從3個不同元素中,取出3個,然后按一定順序排成一列,求一共有多少排法和寫出所有排法.
第三個問題呢?
從4個不同的元素中,任取3個,然后按一定的順序排成一列,求一共有多少種不同的排法,并寫出所有的排法.
給出排列定義
請看課本,第×頁,第×行.一般地說,從n個不同的元素中,任取m(m≤n)個元素(本章只研究被取出的元素各不相同的情況),按著一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.
下面由教師提問,學生回答下列問題
(1)按著這個定義,結合上面的問題,請同學們談談什么是相同的排列?什么是不同的排列?
從排列的定義知道,如果兩個排列相同,不僅這兩個排列的元素必須完全相同,而且排列的順序(即元素所在的位置)也必須相同.兩個條件中,只要有一個條件不符合,就是不同的排列.
如第一個問題中,北京—廣州,上海—廣州是兩個排列,第三個問題中,213與423也是兩個排列.
再如第一個問題中,北京—廣州,廣州—北京;第二個問題中,紅黃綠與紅綠黃;第三個問題中231和213雖然元素完全相同,但排列順序不同,也是兩個排列.
(2)還需要搞清楚一個問題,“一個排列”是不是一個數?
生:“一個排列”不應當是一個數,而應當指一件具體的事.如飛機票“北京—廣州”是一個排列,“紅黃綠”是一種信號,也是一個排列.如果問飛機票有多少種?能表示出多少種信號.只問種數,不用把所有情況羅列出來,才是一個數.前面提到的第三個問題,實質上也是這樣的.
三、課堂練習
大家思考,下面的排列問題怎樣解?
有四張卡片,每張分別寫著數碼1,2,3,4.有四個空箱,分別寫著號碼1,2,3,4.把卡片放到空箱內,每箱必須并且只能放一張,而且卡片數碼與箱子號碼必須不一致,問有多少種放法?(用投影儀示出)
分析:這是從四張卡片中取出4張,分別放在四個位置上,只要交換卡片位置,就是不同的放法,是個附有條件的排列問題.
解法是:第一步把數碼卡片四張中2,3,4三張任選一個放在第1空箱.
第二步從余下的三張卡片中任選符合條件的一張放在第2空箱.
第三步從余下的兩張卡片中任選符合條件的一張放在第3空箱.
第四步把最后符合條件的一張放在第四空箱.具體排法,用下面圖表表示:
所以,共有9種放法.
四、作業
課本:P232練習1,2,3,4,5,6,7.
高考數學教案篇5
一、目標
1.知識與技能
(1)理解流程圖的順序結構和選擇結構。
(2)能用字語言表示算法,并能將算法用順序結構和選擇結構表示簡單的流程圖
2.過程與方法
學生通過模仿、操作、探索、經歷設計流程圖表達解決問題的過程,理解流程圖的結構。
3情感、態度與價值觀
學生通過動手作圖,.用自然語言表示算法,用圖表示算法。進一步體會算法的基本思想——程序化思想,在歸納概括中培養學生的邏輯思維能力。
二、重點、難點
重點:算法的順序結構與選擇結構。
難點:用含有選擇結構的流程圖表示算法。
三、學法與教學用具
學法:學生通過動手作圖,.用自然語言表示算法,用圖表示算法,體會到用流程圖表示算法,簡潔、清晰、直觀、便于檢查,經歷設計流程圖表達解決問題的過程。進而學習順序結構和選擇結構表示簡單的流程圖。
教學用具:尺規作圖工具,多媒體。
四、教學思路
(一)、問題引入揭示題
例1尺規作圖,確定線段的一個5等分點。
要求:同桌一人作圖,一人寫算法,并請學生說出答案。
提問:用字語言寫出算法有何感受?
引導學生體驗到:顯得冗長,不方便、不簡潔。
教師說明:為了使算法的表述簡潔、清晰、直觀、便于檢查,我們今天學習用一些通用圖型符號構成一張圖即流程圖表示算法。
本節要學習的是順序結構與選擇結構。
右圖即是同流程圖表示的算法。
(二)、觀察類比理解題
1、投影介紹流程圖的符號、名稱及功能說明。
符號符號名稱功能說明
終端框算法開始與結束
處理框算法的各種處理操作
判斷框算法的各種轉移
輸入輸出框輸入輸出操作
指向線指向另一操作
2、講授順序結構及選擇結構的概念及流程圖
(1)順序結構
依照步驟依次執行的一個算法
流程圖:
(2)選擇結構
對條進行判斷決定后面的步驟的結構
流程圖:
3.用自然語言表示算法與用流程圖表示算法的比較
(1)半徑為r的圓的面積公式當r=10時寫出計算圓的面積的算法,并畫出流程圖。
解:
算法(自然語言)
①把10賦與r
②用公式求s
③輸出s
流程圖
(2)已知函數對于每輸入一個X值都得到相應的函數值,寫出算法并畫流程圖。
算法:(語言表示)
①輸入X值
②判斷X的范圍,若,用函數Y=x+1求函數值;否則用Y=2-x求函數值
③輸出Y的值
流程圖
小結:含有數學中需要分類討論的或與分段函數有關的問題,均要用到選擇結構。
學生觀察、類比、說出流程圖與自然語言對比有何特點?(直觀、清楚、便于檢查和交流)
(三)模仿操作經歷題
1.用流程圖表示確定線段A.B的一個16等分點
2.分析講解例2;
分析:
思考:有多少個選擇結構?相應的流程圖應如何表示?
高考數學教案篇6
一、教學目標:掌握向量的概念、坐標表示、運算性質,做到融會貫通,能應用向量的有關性質解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題.
二、教學重點:向量的性質及相關知識的綜合應用.
三、教學過程:
(一)主要知識:
1.掌握向量的概念、坐標表示、運算性質,做到融會貫通,能應用向量的有關性質解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題.
(二)例題分析:略
四、小結:
1.進一步熟練有關向量的運算和證明;能運用解三角形的知識解決有關應用問題,
2.滲透數學建模的思想,切實培養分析和解決問題的能力.
五、作業:略